高二数学理科试题考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀.第I卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1“”是“”的（ ）A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件2．在所给的四个条件：①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0中，能推出<成立的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asinB＝b，则角A等于( )A.B.C.D.4.命题“且的否定形式是（）A.且B.或C.且D.或5．已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为( )A.B．110C.D.6.已知成等差数列，成等比数列，则等于（）（A）（B）（C）（D）或7.已知，则下列不等式一定成立的是（）（A）（B）（C）（D）8已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为()（A）（B）（C）（D）9.设，若，，，则下列关系式中正确的是（）A．B．C．D．10在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，sinA，sinB，sinC成等比数列，且c＝2a，则cosB的值为( )A.B.C.D.11若两个正实数x，y满足＋＝1，并且x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是( )A．(－∞，－2)∪(4，＋∞)B．(－∞，－4)∪[2，＋∞)C．(－2,4)D．(－4,2)12．已知P为椭圆＋＝1上的一个点，M，N分别为圆(x＋3)2＋y2＝1和圆(x－3)2＋y2＝4上的点，则|PM|＋|PN|的最小值为( )A．5B．7C．13D．15二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在题后的横线上。）1013.中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2022，则该数列的首项为．14若变量x，y满足约束条件则z＝3x＋y的最小值为________．15过点M(1，1)作斜率为－的直线与椭圆C：＋＝1(a>b>0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于________．16.如下图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为，由下往上的六个点：，，，，，的横、纵坐标分别对应数列（）的前项，如下表所示：按如此规律下去，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17(本小题满分10分)如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点．从点测得点的俯角,点的仰角以及；从点测得已知山高，求山高MN．18(本小题满分12分)在中，已知.10（1）求的长；（2）求的值.19(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(x＋2)|x－2|.(1)若不等式f(x)≤a在[－3,1]上恒成立，求实数a的取值范围；(2)解不等式f(x)>3x.20(本小题满分12分)设数列的前n项和为.已知.（I）求的通项公式；（II）若数列满足，求的前n项和.21.(本小题满分12分)已知抛物线上一点到其焦点的距离为4；椭圆的离心率，且过抛物线的焦点.（I）求抛物线和椭圆的标准方程；（II）过点的直线交抛物线于、两不同点，交轴于点，已知，求证：为定值.22(本小题满分12分)已知椭圆：的离心率为，点和点都在椭圆上，直线交轴于点．（Ⅰ）求椭圆的方程，并求点的坐标（用，表示）；（Ⅱ）设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点．问：轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．10高二理科数学答案一选择题1B2解析：<成立，即<0成立，逐个验证可得，①②④满足题意．答案：C3D解析：由已知及正弦定理得2sinAsinB＝sinB，因为sinB>0，所以sinA＝.又A∈，所以A＝.4D5C解析：根据抛物线定义与梯形中位线定理，得线段AB中点到y轴的距离为：(|AF|＋|BF|)－＝－＝.6.B因为成等差数列，所以.又成等比数列，所以（舍去），，所以7.A由得，，所以.8D9【答案】C，，，函数在上单调递增，因为，所以，所以，故选C．10B解析：因为sinA，sinB，sinC成等比数列，所以sin2B＝sinAsinC，由正弦定理得，b2＝ac，又c＝2a，故cosB＝＝＝，故选B.11D解析：x＋2y＝(x＋2y)＝2＋＋＋2≥8，当且仅当＝，即4y2＝x2时等号成立．x＋2y>m2＋2m恒成立，则m2＋2m<8，m2＋2m－8<0，解得－4<m<2，故选d.12b解析：由题意知椭圆的两个焦点f1，f2，分别是两圆的圆心，且|pf1|＋|pf210|＝10，从而|pm|＋|pn|的最小值为|pf1|＋|pf2|－1－2＝7.二填空题13.5．14．1 15.16.="">3x，即(x＋2)|x－2|－3x>0.当x≥2时，原不等式等价于x2－4－3x>0，解得x>4或x<－1.又∵x≥2，∴x>4.当x<2时，原不等式等价于4－x2－3x>0，即x2＋3x－4<0，解得－4<x<1.满足x<2.综上可知，原不等式的解集为{x|x>4或－4</x<1.满足x<2.综上可知，原不等式的解集为{x|x></m<2，故选d.12b解析：由题意知椭圆的两个焦点f1，f2，分别是两圆的圆心，且|pf1|＋|pf210|＝10，从而|pm|＋|pn|的最小值为|pf1|＋|pf2|－1－2＝7.二填空题13.5．14．1>
