2022—2022学年第一学期期中考试高二数学文科试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线的倾斜角为（）A．B．C．D．2.下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（）ABCD3．正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AD1与BD所成的角为（）A.B.C.D.4.直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（）A.(-3,-1)B.(-1,3)C.(3,-1)D.(3,1)5.圆x2+y2-4x=0的圆心坐标和半径分别为( )A．(0,2),2B.(2,0),4C.(-2,0),2D.(2,0),26.已知直线，互相垂直，则的值是（ ）．A．B．或C．D．或7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B．π-7-\nC.D．2π8.若为圆的弦的中点，则直线的方程为（ ）．A．B．C．D．9.在空间给出下面四个命题(其中m,n为不同的两条直线,α,β为不同的两个平面)①m⊥α,n∥α⇒m⊥n ②m∥n,n∥α⇒m∥α ③m∥n,n⊥β,m∥α⇒α⊥β ④m∩n=A,m∥α,m∥β,n∥α,n∥β⇒α∥β.其中正确的命题个数有( )A.4个B.3个C.2个D.1个10．一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为1、、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C.D．11．在四面体PABC中,PA=PB=PC=AB=BC=CA,D,E,F分别为AB,BC,CA的中点,下列结论中不成立的是( )A.BC∥平面PDFB.BC⊥平面PAEC.DF⊥平面PAED.AE⊥平面APC12．直线y＝x＋b与曲线x＝有且只有一个公共点，则b的取值范围是( )A．|b|＝B．－1<b<1或b＝－C．－1<b≤1D．－1<b≤1或b＝－二、填空题:本大题共4小题,题每小题5分，共20分.把答案填在答题纸的相应位置13.过点A(-2，)和B（，4）的直线与直线平行，则的值为。14.一块正方形薄铁片的边长为4cm，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形(如右图所示)，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于____cm3.15.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ．16.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下三个结论．①AC⊥BD；②△ACD-7-\n是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；说法正确的命题序号是________．三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)三角形三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．（1）求BC边所在的直线的方程；（2）求△ABC的面积．18.(本小题满分12分)如图，在正方体中，分别是的中点.求证：（1）四点共面；（2）平面MAN∥平面EFDB.19.(本小题满分12分)已知点M(x0，y0)在圆x2＋y2＝4上运动，N(4，0)，点P(x，y)为线段MN的中点．(1)求点P(x，y)的轨迹方程；(2)求点P(x，y)到直线3x＋4y－86＝0的距离的最大值和最小值．20.(本小题满分12分)如图所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别是BC，CC1的中点．（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）若该三棱柱所有的棱长均为2，求三棱锥B1﹣AEF的体积．21.(本小题满分12分)已知圆C：（x﹣1）2＋（y﹣2）2=4．-7-\n（1）求直线2x－y＋4=0被圆C所截得的弦长；（2）求过点M（3，1）的圆C的切线方程．22．(本小题满分12分)如图1，在直角梯形中，，，且．现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2．（1）求证：∥平面;（2）求证：;（3）求点到平面的距离.-7-\n高二数学文科答案1-5CDBCD6-10BACBA11-12DD13.-814.π15.2x﹣y=0或x+y﹣3=016.①②17【解答】解：（1）．（2）A到BC的距离，，故S=17．18【解析】（1）如图，连接B1D1，∵E、F分别是B1C1、C1D1的中点，∴EF∥B1D1.而BD∥B1D1，∴BD∥EF.∴E、F、B、D四点共面.（2）易知MN∥B1D1，B1D1∥BD，∴MN∥BD.又平面EFDB，平面EFDB，又平面BDFE，平面BDFE，∴AM∥平面BDFE.又∵AM∩MN=M，∴平面MAN∥平面EFDB.19.解：(1)因为点P(x，y)是MN的中点，所以故将用x，y表示的x0，y0代入到x＋y＝4中得(x－2)2＋y2＝1.此式即为所求轨迹方程．(2)由(1)知点P的轨迹是以Q(2，0)为圆心，以1为半径的圆．点Q到直线3x＋4y－86＝0的距离d＝＝16.故点P到直线3x＋4y－86＝0的距离的最大值为16＋1＝17，最小值为16－1＝15.20.【解答】解：（I）∵BB1⊥面ABC，AE⊂平面ABC，∴AE⊥BB1，∵E是正三角形ABC的边BC的中点，∴AE⊥BC，又∵BC⊂平面B1BCC1，B1B⊂平面B1BCC1，BC∩BB1=B，∴AE⊥平面B1BCC1，∵AE⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面B1BCC1．（II）∵三棱柱所有的棱长均为2，∴AE=，∴S=2×-7-\n2﹣﹣=，由（I）知AE⊥平面B1BCC1∴．21.【解答】解：圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圆心为（1，2），半径长r=2，（1）圆心C（1，2）到直线2x﹣y+4=0的距离为：，所以直线2x﹣y+4=0被圆C所截得的弦长为：（2）因为（3﹣1）2+（1﹣2）2=5＞4，所以点M在圆外，当切线斜率存在时，设切线方程为：y﹣1=k（x﹣3）即kx﹣y﹣3k+1=0，圆心C（1，2）到直线kx﹣y﹣3k+1=0的距离为：由题意有：，所以此时切线方程为：，即3x﹣4y﹣5=0，当切线斜率不存在时，直线x=3也与圆相切．综上所述，所求切线方程为：3x﹣4y﹣5=0或x=3．22..解：（1）证明：取中点，连结．在△中，分别为的中点，所以∥，且．由已知∥，，所以∥，且．所以四边形为平行四边形．所以∥．又因为平面，且平面，所以∥平面．（2）在正方形中，．又因为平面平面，且平面平面，所以平面．所以．在直角梯形中，，，可得．在△中，，所以．所以．所以平面．（3）：平面,所以，所以-7-\n又，设点到平面的距离为则，所以，所以点到平面的距离等于.-7-
