2022—2022学年第一学期第三次月考高二数学试卷（考试时间：120分钟；分值：150分）一、选择题（每小题5分，共60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2.等于（）A．B.C.D.3.体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某人到该体育场晨练，则他进、出的方案有（）A．7种B.12种C.14种D.49种4.将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为（）A．9B.12C.15D.185.已知的展开式中常数项为，则常数=（）A．B.C.1D.6.已知椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上任意一点到其两个焦点的距离之和为，则椭圆的离心率的值为（）....7.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆x2+y2-2x-15=0的半径，则椭圆的标准方程是（）A．B.C.D.8．方程表示双曲线，则实数的取值范围是（）.A.B.C.D.9.如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（）7A.B.C.D.10.设抛物线的焦点为F，过F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点(点A在第一象限)，与其准线交于点C，则=（）A.6B.7C.8D.1011.设P为双曲线－y2＝1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是( )A．4y2－x2＝1B．－y2＝1C．x2－＝1D.x2－4y2＝112.设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为P、Q,点M为椭圆上的动点，则使△MPQ的面积为的点M的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题5分，共30分）.13.将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排，且A,B均在C的同侧，则不同的排法种数共有___________.（用数字作答）14.某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求最后播放的必须是公益广告，且两个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式有____________种.（用数字作答）15.若且则__.16.已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为椭圆C上一点，且1⊥2.若△PF1F2的面积为16，则b＝________17.给定下列四个命题：其中为真命题的是（填上正确命题的序号）①“”是“”的充分不必要条件；②若“”为真，则“”为真；③已知，则“”是“”的充分不必要条件④“若则”的逆命题为真命题;18.P为双曲线右支上一点，M,N分别是圆和圆7上的动点，则的最大值为_______.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，5小题，共60分）19．(本小题12分)已知p:,q：（1）若a=，且为真，求实数x的取值范围.（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.20．(本小题12分)已知二项式展开式中各项系数之和是各项二项式系数之和的16倍，（1）求n;（2）求展开式中二项式系数最大的项;(3)求展开式中所有x的有理项.21．(本小题12分)已知动点P与两定点、连线的斜率之积为（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）若过点的直线l交轨迹C于M、N两点，且轨迹C上存在点E使得四边形OMEN(O为坐标原点)为平行四边形，求直线l的方程．22．(本小题12分)椭圆＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，且过点．（1）求椭圆方程；7（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为k1、k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．23．(本小题12分)在平面直角坐标系中，椭圆C：的上顶点到焦点的距离为2，离心率为。（1）求的值，（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为1的直线交椭圆于A,B两点，求面积的最大值。7高二数学答案一、选择题CDDACAABDADB二、填空题13.48014.3615.6416.①④17.418.5三、解答题19、解：（1）∵为真∴p真q真……………………1分P真：则设A={x|}=，…………………2分q真：B={x|}=…………………4分∵∴B=…………………5分∴∴实数x的取值范围为:…………………6分(2)由（1）知设A={x|，B=∵p是q的充分不必要条件，∴A是B的真子集…………………8分∴或解得，…………………11分∴实数a的取值范围为：.……12分20．解：（1）由已知得：----------------------4分（2）通项展开式中二项式系数最大的项是第3项：----------------------8分（3）由（2）得，所以展开式中所有的有理项为：----------------------:12分21.21.解：（1）------------------------------3分7（2）易知直线的斜率不为0,故可设直线设因为四边形OMEN为平行四边形，所以------------------------------6分联立，所以，------------------------------8分因为点在椭圆上，所以，解得故直线的方程为或----------------12分22．解：（1）依题意可得，解得a=2，b=1所以椭圆C的方程是-------------------------（4分）（2）当k变化时，m2为定值，证明如下：由得，（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0．----------------（6分）设P（x1，y1），Q（x2，y2）．则x1+x2=，x1x2=…（•）------------（7分）∵直线OP、OQ的斜率依次为k1，k2，且4k=k1+k2，∴4k==，得2kx1x2=m（x1+x2），-------------------（9分）将（•）代入得：m2=，--------------------------------（11分）经检验满足△＞0．---------------------------------------（12分）723．解：（1）由题设知a=2，e==，所以c=，故b2=4﹣3=1．因此，a=2，b=1．……………3分（2）由（1）可得，椭圆C的方程为+y2=1．设点P（m，0）（﹣2≤m≤2），点A（x1，y1），点B（x2，y2）．若k=1，则直线l的方程为y=x﹣m．联立直线l与椭圆C的方程，即．将y消去，化简得x2﹣2mx+m2﹣1=0．从而有，x1+x2=，x1•x2=，…………6分而y1=x1﹣m，y2=x2﹣m，因此，|AB|====•，…………8分点O到直线l的距离d=，所以，S△OAB=×|AB|×d=×|m|，…………10分因此，S2△OAB=（5﹣m2）×m2≤•（）2=1．又﹣2≤m≤2，即m2∈[0，4]．所以，当5﹣m2=m2，即m2=，m=±时，S△OAB取得最大值1．…………12分7
