高安二中2022—2022上学期高二期中考试数学(文科)试题考试时间：120分钟分值：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）1.命题“若，则”的逆命题，否命题，逆否命题这三个命题中，真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.32．下列双曲线中，渐近线方程为的是（）3.设实数均不为零，则“成立”是“关于的不等式与的解集相同”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要4.阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．B．C．D．5.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A.至少有一个红球与都是红球B.至少有一个红球与都是白球C.恰有一个红球与恰有二个红球D.至少有一个红球与至少有一个白球6.已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是（）A.B.C.D.7.设命题p：．命题：若,则方程表示焦点在轴上的椭圆.那么下列命题为真命题的是（）8.9\n齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（）A.B.C.D.9．我国某颗人造地球卫星的运行轨迹是以地心F为一个焦点的椭圆，若它的近地点A距离地面m公里，远地点B距离地面M公里，地球半径为R公里，则该卫星轨迹的离心率e是（）10.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为( )A0.27；78B0.27；83C2.7；78D2.7,；311.已知双曲线的右焦点为，若过且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围()12.如图，已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于点四点，则的最小值为（）9\nA.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13.设样本数据的均值和方差分别为1和4，若（为非零常数，），则的方差为__________．14.执行程序框图，该程序运行后输出的S的值是__________．15.椭圆和双曲线有相同的焦点F1,F2,P是两条曲线的一个交点，则．16.已知点是椭圆上的动点，分别为椭圆的左，右焦点，是坐标原点，若是的平分线上一点，且＝0，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)已知命题：，命题：．9\n（1）若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）某中学高二年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．（Ⅰ）求的值，并计算甲班7位学生成绩的方差；（Ⅱ）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．19.（本小题满分12分）某市统计局就2022年毕业大学生的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图所示，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示.（1）求毕业大学生月收入在的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析大学生的收入与所学专业、性别等方面的关系，还要再从这10000人中依工资收入按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽取多少人？20.（本小题满分12分）已知具有相关关系的两个变量之间的几组数据如下表所示：（1）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；9\n（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并估计当时，的值；（3）将表格中的数据看作五个点的坐标，则从这五个点中随机抽取2个点，求这两个点都在直线的右下方的概率.附参考公式：回归方程中中和最小二乘估计分别为,21.（本小题满分12分）已知抛物线：的准线方程是(1)求抛物线的方程；(2)过点的直线与抛物线交于两点，设，且恒成立，求实数的取值范围.22.（本题满分12分）已知椭圆过点，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆的上顶点作直线交抛物线于、两点，为原点.①求证：；②设、分别与椭圆相交于、两点，过原点作直线的垂线，垂足为，证明:为定值.9\n高安二中2022—2022上学期高二期中考试数学(文科)试题参考答案一、选择题：1.B2．A3.B4.B5.C6.D7.C8.A9．B10.A11.C12.D二、填空题13.414.-915.16.(0,3)三、解答题17.(本小题满分10分)（1）若真：，若真：，…………………………………2分由已知，、一真一假.①若真假，则，无解；………………………………………4分②若假真，则，∴的取值范围为.…………6分（2）对于：，由已知,对任意，恒成立，故，故………………………………………10分18.（本小题满分12分）解：（I）∵甲班学生的平均分是85，∴，∴x=5，………………………………………………………………………………2分∵乙班学生成绩的中位数是83，∴y=3；………………………………………4分甲班7位学生成绩的方差为s2==40；…………………6分(II）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A，B，乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C，D，E，从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），9\n（D，E）………………………………………………………………………………8分其中甲班至少有一名学生共有7种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）．………………………………………………………………………………10分记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件M，则．答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为．…12分19.（本小题满分12分）解：（1）月收入在的频率为0.15……………………………………2分（2）频率分布直方图知，中位数在，设中位数为，则，解得，根据频率分布直方图估计样本数据的中位数为；……………………………7分（3）居民月收入在的频率为，所以10000人中月收入在的人数为（人），再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在的这段应抽取人.…………………………12分20.（本小题满分12分）（1）散点图如图所示：………………………………………2分（2）依题意，，，，，9\n，∴；∴回归直线方程为，故当时，.………………………7分（3）五个点中落在直线右下方的三个点记为，另外两个点记为，从这五个点中任取两个点的结果有共10个，其中两个点均在直线的右下方的结果有3个，所以概率为.………………………………………12分A．（本小题满分12分）解：（1）抛物线的准线方程是，解得，抛物线的方程是.----------------------------------------------------3´（2）设直线方程是与联立，消去得，，设，则，--------------------------6´，，-----------------------8´，得对恒成立，----------------------------------------10´而解得----------------------------12´22.（本题满分12分）解：(1)，所以又，解得，，9\n所以椭圆的方程为………………………3分（2）①证明：设、，依题意，直线一定有斜率，的方程为，联立方程消去得，，又，，………………………6分②证明：设、，直线的方程为，，联立方程消去得，，，而由得，即.所以为定值.………………………………………12分9
