江西省高安中学2022－2022学年度上学期期中考试高一年级数学试题（重点班）一．填空题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则（∁UA）∩（∁UB）=（）A．{2}B．{2，3}C．{4}D．{1，3}2．给定映射，在映射下，（3,1）的原像为（ ）A．（1,3）B．（5,5）C．（3,1）D．（1,1）3．函数的定义域为（ ） A．B．C．D．4．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=1，y=B．y=×，y=C．y=2x+1﹣2x，y=2xD．y=2lgx，y=lgx25．下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）A．y=（）xB．y=C．y=﹣2x3D．y=log2（﹣x）6．若a=20.6，b=log22，c=ln0.6，则（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a7．函数f（x）=|x|+1的图象是（）A．B．C．D．8．幂函数在为减函数，则m的值为（）[Z-X-X-K]A．1或3B．1C．3D．29．定义在R的奇函数，当x<0时，，则x>0时，等于（ ） A．B．C．D．10．已知函数f（x）=（）x﹣log2x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x0，则f（x1）（）6\nA．恒为负值B．等于0C．恒为正值D．不大于011．已知在[﹣1，2]上的减函数，则实数a的取值范围是（ ）A．（0，1）B．C．D．（1，+∞）12．若函数，不等式恒成立，则m的取值范围是（ ）A．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=____________.14．过定点__________.15．若，则a的取值范围是________．16．下列说法正确的是________（只填正确说法序号）①若集合，则；②是函数解析式；③是非奇非偶函数；④设二次函数，若则三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|m≤x<1＋3m}．（1）当m＝1时，求A∪B；（2）若，求实数m的取值范围．6\n18．（12分）已知函数．其中a＞0且a≠1．（1）若f（x）的图象经过点求a的值；（2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域．19．（12分）已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性.[Z-X-X-K]20．设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．（1）若A∩B={2}，求实数a的值；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．21．（12分）已知二次函数满足，且，（1）求二次函数的解析式；（2）求函数的单调增区间和值域.6\n22．（12分）已知函数在区间［2,3］上有最大值4和最小值1，设（1）求a、b的值；（2）若不等式在上有解，求实数k的取值范围.6\n江西省高安中学2022－2022学年度上学期期中考试高一年级数学（重）答案一．填空题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）题号123456789101112答案CDCCCADCACBA二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．－1 14．（1,1） 15． 16．④三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（1）m＝1，B＝{x|1≤x<4}，A∪B＝{x|－1<x<4}．（2）＝{x|x≤－1或x>3}．当B＝φ，即m≥1＋3m时得，满足，当B≠φ时，要使成立，则解之得m>3.综上可知，实数m的取值范围是m>3或．18.解：（1）函数图象过点，所以，，则．（2）．由x≥0得x﹣1≥﹣1，当0＜a＜1时，ax﹣1≤a﹣1，所以f（x）∈（0，a﹣1]，当a＞1时，ax﹣1≥a﹣1，所以f（x）∈[a﹣1，+∞）19.（1）由>0得-1<x<1，则函数f（x）的定义域为（-1，1）．（2）当x∈（-1，1）时，f（-x）=log3=log3=-log3=-f（x），所以函数f（x）是奇函数．20.解：由x2﹣3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1，2}（1）∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0⇒a=﹣1或a=﹣3；当a=﹣1时，B={x|x2﹣4=0}={﹣2，2}，满足条件；当a=﹣3时，B={x|x2﹣4x+4=0}={2}，满足条件；综上，a的值为﹣1或﹣3；（2）对于集合B，△=4(a+1)2﹣4（a2﹣5）=8（a+3）．∵A∪B=A，∴B⊆A，6\n①当△＜0，即a＜﹣3时，B=∅满足条件；②当△=0，即a=﹣3时，B={2}，满足条件；③当△＞0，即a＞﹣3时，B=A={1，2}才能满足条件，则由根与系数的关系得⇒矛盾； 综上，a的取值范围是a≤﹣3．21．（1）设二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）．∵f（0）＝1，∴c＝1.把f（x）的表达式代入f（x＋1）－f（x）＝4x，有a（x＋1）2＋b（x＋1）＋1－（ax2＋bx＋1）＝4x．∴2ax＋a＋b＝4x．∴a＝2，b＝－2. ∴f（x）＝2x2－2x＋1.（2） 的单调增区间为，函数的值域为．22．解：（1），因为，所以在区间上是增函数，故解得（2）由（1）得，由已知可得，所以可化为，化为，令，则， 因为，故，记，因为，故，所以的取值范围是6
