10/1010/1010/10数学（理科）答案一．选择题：本大题共10小题，每题5分.12345678910[来源:学§科§网]1112CABBABABBCCB（1）C【解析】．（2）A【解析】由知，应选A．（3）B【解析】易知命题和都是真命题，所以答案为B．（4）B【解析】∵，，∴函数的零点所在的大致区间是（1，2）．（5）A【解析】．（6）B【解析】由函数图像可知，函数的定义域为，那么可排除C、D两个选项，又当，那么可排除A，应选B．（7）A【解析】，即向量共线且方向相反，由四个选项可知，只有A选项中向量共线且方向相反，其它均不满足题意．（8）B【解析】一方面，假设为偶函数，那么函数图像的一条对称轴为直线，那么在处可取得最大或最小值，所以条件不充分，另一方面，假设处取最大值，那么也可知图像的一条对称轴为直线，那么函数图像的对称轴为轴，故为偶函数，所以条件必要，综上，选B．（9）B【解析】当时，，，∵，，∴，∴函数在上为增函数，又函数是定义在R上的偶函数，∴，∴，∴，即．（10）C【解析】∵，∴，∴，又∵，∴．[来源:学科网]（11）C【解析】在中，，∴，那么，那么的面积.（12）B【解析】设，那么在上成立，故在10/10上为减函数，∴，也即……（*），又，∴，同理，代入（*）式得：，即，那么一定成立，其他选项不一定正确.二．填空题：本大题共4小题，每题5分.（13）；（14）；（15）①②；（16）.（13）【解析】由可得，且，画图可知向量与的夹角为．（14）【解析】集合表示的是单位圆上的点，集合表示恒过点的直线一侧的区域，因为，当直线与圆相切时，，解得，画出直线与圆的图像可知，的取值范围是．（15）设与相交于点，∵，那么，∴，∴①正确；②由对称性，恰好是正方形的面积，∴，∴②正确；③显然是增函数，∴，∴③错误．（16）【解析】当时，，得在上是增函数，在上是减函数，当时有极大值，且当时，，故当时，的取值范围是；当时，恒成立，是减函数，且．设，由得，即对恒成立，，当时，，而，不合题意；当时，，∴，得．三．解答题.（17）(本小题总分值10分)【解析】假设命题为真，即对任意实数恒成立当即时，恒成立，……2分10/10当时，，……4分那么命题为真时，．……5分假设命题为真，，，那么有对任意的恒成立即对任意的恒成立，当且仅当时取“=”，……7分由题意和一真一假假设为真为假，那么，即……8分假设为假为真，那么，……9分综上：，或．……10（18）(本小题总分值12分)【解析】（Ⅰ）由题意，当时，由，可得即，∴，那么，∴．……5分（Ⅱ）假设，那么由，得……（*）……6分∴当时，不等式（*）的解集为，那么，得……8分当时，不等式（*）的解集为，显然成立……9分当时，不等式（*）的解集为，那么，得……11分综上，要成立时实数的取值范围为．……12分（19）(本小题总分值12分)【解析】……3分10/10（Ⅰ）最小正周期,由得所以的单调递增区间为．……6分（Ⅱ）由可得因为是锐角三角形，所以……8分又因为成等差数列，所以，而……10分因此，∴．……12分（20）(本小题总分值12分)【解析】（Ⅰ）假设函数有“分拆点”，那么即由此方程无实根，矛盾，所以函数没有“分拆点”．……2分（Ⅱ），所以有“分拆点”．……5分（Ⅲ）上有“分拆点”，即有整理得，从而关于……8分当，显然也不符合要求……10分可知，只需，解得，．……12分10/10（21）(本小题总分值12分)【解析】（Ⅰ），令，得……2分[来源:学.科.网]当时，；当时，……4分∴当时，取得极大值，无极小值．……5分（Ⅱ）当时，时，，，∴在上为增函数设，∵在上恒成立，∴在上为增函数……7分不妨设，那么等价于：，即设，那么证在上为减函数……9分∵设，∵，∴，∴，那么为减函数……11分∴．……12分（22）(本小题总分值12分)【解析】（Ⅰ）由，得又，所以.所以的单调减区间为．……2分（Ⅱ）令所以……3分10/10当时，因为，所以所以在上是递增函数又因为所以关于的不等式不能恒成立……5分当时，令，得所以当时，；当时，因此函数在是增函数，在是减函数故函数的最大值为……7分令，因为，，又因为在是减函数所以当时，，所以整数的最小值为2．……8分（Ⅲ）由，即从而……10分令，那么由得，可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增所以[来源:Zxxk.Com]所以，又10/10因此成立．……12分[来源:学科网ZXXK]10/10
