江西省重点高中2022-2022学年高一数学上学期第三次月考试题一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1.如果集合A=中只有一个元素，则的值是（）A.0B.0或1C.1D.不能确定2．在下列函数中，与函数是同一个函数的是（）A．B．C．D．3．设角弧度，则所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，已知＝a，＝b，＝3，用a，b表示，则等于( )A．a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b5．若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6.已知△ABC的三个顶点，A、B、C及平面内一点P满足，则点P与△ABC的关系是()A.P在△ABC的内部B.P在△ABC的外部C.P是AB边上的一个三等分点D.P是AC边上的一个三等分点7．已知，则（）A．B．C．D．8．函数的值域为（）A．B．C．D．-8-\n9．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度10．设函数，为常数且，则的零点个数是（）A．1B．2C．3D．411．定义在R上的偶函数,.则A.B.C.D.12．已知内一点满足，若的面积与的面积之比为1：3，的面积与的面积之比为1：4，则实数的值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上．13．设集合，，若，则．14．已知是关于的方程的两个实根，，则实数的值为．15．函数的最大值与最小值之和等于．16、把函数的图象沿x轴向左平移个单位,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数图象,对于函数有以下四个判断：①该函数的解析式为；-8-\n②该函数图象关于点对称； ③该函数在上是增函数；④函数在上的最小值为,则．其中，正确判断的序号是_____________三、解答题：本大题6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．17．(本题10分)设函数的定义域为，函数的定义域为．（1）若，求实数的取值范围；（2）设全集为，若非空集合的元素中有且只有一个是整数，求实数的取值范围．18．（本题12分）已知：（1）求值；（2）求角的值.19.（本小题12分）已知函数的图像过点.（1）求的值，并求函数图像的对称中心的坐标；-8-\n（2）当时，求函数的值域.20.（本题12分）设函数是定义在上的增函数，如果不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围。21.（本题12分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产百台的生产成本为万元（总成本=固定成本+生产成本）；销售收入（万元）满足：，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律:（1）要使工厂有赢利，产量应控制在什么范围？（2）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？22（本题12分）已知函数，且．(1)求证：函数有两个不同的零点；(2)设是函数的两个不同的零点，求的取值范围；(3)求证：函数在区间（0,2）内至少有一个零点高一月考3数学试题参考答案-8-\n18．解：19.解：（1）∵函数图像过点∴…………………………………………………………………………2分又∵，∴……………………4分∴……………………………………………………………………5分令，得……………………………………6分∴函数的对称中心为……………………………………7分-8-\n（2）∵，∴………………………………………………9分∴……………………………………………………………11分∴的值域为…………………………………………………………12分20.解：是增函数对于任意恒成立对于任意恒成立………………………2分对于任意恒成立，令，，所以原问题……4分又即……10分易求得。12分21解：依题意，设成本函数.利润函数为，则……………….4分(Ⅰ)要使工厂有赢利，即解不等式，当时，解不等式。即.∴∴。………………………………….7分当x>5时，解不等式，得。∴。综上所述，要使工厂赢利，应满足，即产品应控制在大于100台，小于820台的范围内。………………9分(Ⅱ)时，-8-\n故当时，有最大值3.6.…………………………………..10分而当时，所以，当工厂生产400台产品时，赢利最多.………………………..12分22．解：（1）证明：……1分对于方程判别式……2分又恒成立．故函数有两个不同的零点．……3分（2）由是函数的两个不同的零点，则是方程的两个根．……5分故的取值范围是……7分（3）证明：由（1）知：……9分（i）当c>0时，有又-8-\n函数在区间（0,1）内至少有一个零点．……10分（ii）当时，函数在区间（1,2）内至少有一个零点．……11分综上所述，函数在区间（0,2）内至少有一个零点．……12分-8-
