遂川中学2022届高二年级第一学期第三次月考数学（理）试卷一、填空题（本题共有12小题，四个选项中只有一个是正确的，每小题5分，共60分）1.抛物线y＝4x2的焦点坐标是( ).A.(0，1)B.(1，0)C.(，0)D.(0，)2.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则3.已知命题在命题①中，真命题是（）A.①③B.①④C.②③D.②④4.已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若P为底面的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为( )A.B.C.D.5.曲线y＝－x3＋3x2在点(1,2)处的切线方程为( )A.y＝3x－1B.y＝－3x＋5C.y＝3x＋5D.y＝2x6.某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是，如图（2）所示，其中，，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.7.曲线与的关系是( )-10-\nA.有相等的焦距，相同的焦点B.有相等的焦距，不同的焦点C.有不等的焦距，不同的焦点D.以上都不对8.直线经过A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线的倾斜角α的取值范围是（）.A.B.C.D.9.已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0），它们所表示的曲线可能是（ ）ABCD10.已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.11.若椭圆的离心率，右焦点为，方程的两个实数根分别是，则点到原点的距离为（）A.2B. C. D.12.如图，已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于点四点，则的最小值为（）-10-\nA.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13.在空间直角坐标系中，向量，，则的面积为.14.已知正方形，则以为焦点，且过两点的双曲线的离心率为__________.15.已知实数满足不等式组若的最大值为1，则正数的值为16.我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”是面积.意思是：如果两等高的几何体在同高处所截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.已知双曲线的渐近线方程为，一个焦点为.直线与在第一象限内与双曲线及渐近线围成如图所示的图形，则它绕轴旋转一圈所得几何体的体积为_____.三、解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）求适合下列条件的曲线的标准方程.(1)焦点为且与双曲线有相同渐近线的双曲线.(2)顶点在原点，焦点与椭圆的焦点重合的抛物线.-10-\n18.(本小题满分12分)已知命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率e∈.若命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求m的取值范围.19.（本小题满分12分）三棱柱，侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点.（1）求证：∥平面.（2）求证：平面平面.-10-\n20.（本小题满分12分）已知圆的圆心在直线上，且与直线相切，被直线截得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）若，满足圆的方程，求的取值范围.21（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，且.点E是棱PC-10-\n的中点，平面与棱交于点.（1）求证：AB∥EF；（2）若，且平面平面，求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值.22.（本小题满分12分）已知动圆经过点，并且与圆相切.（1）求动点的轨迹的方程；（2）设为轨迹内的一个动点，过点且斜率为的直线交轨迹于两点，当为何值时，是与无关的定值，并求出该定值.-10-\n参考答案一.,,二.13,14.15.416,二.17.(1)设双曲线方程为:.又..双曲线方程为.(2)椭圆的焦点.所求抛物线方程为或18.令{m|方程表示焦点在轴的椭圆}.{m|双曲线的离心率}则{m|}{m|}为真,为假中有且只有一个为真,且{m|}{m|}的取值范围是{m|}19.(1)连接，.在中，∵，是，的中点，∴，又∵平面，∴平面.（）∵三棱柱中，侧棱与底面垂直∴四边形是正方形，∴，∴，连接，，则≌，∴，∵是的中点，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面.20.（1）解：设圆的圆心为，半径为，则有：-10-\n，解得，所以圆的方程为：.…………………………6分（2），设（），则该圆与圆有公共点，，则，从而的取值范围为.…………………………12分21：（1）∵底面是菱形，∴，又∵面，面，∴面，又∵，，，四点共面，且平面平面，∴；（2）取中点，连接，，∵，∴，又∵平面平面，且平面平面，∴平面，∴，在菱形中，∵，，是中点，∴，如图，建立空间直角坐标系，设，则，，，，-10-\n，又∵，点是棱中点，∴点是棱中点，∴，，,，设平面的法向量为，则有，∴，不妨令，则平面的一个法向量为，∵平面，∴是平面的一个法向量，∵，∴平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.22：（1）由题设得：，所以点的轨迹是以为焦点的椭圆，椭圆方程为.（2）设，直线，由得，..-10-\n的值与无关，，解得.此时.-10-
