2022～2022学年度第一学期高二第三次大考数学（理科）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.设x∈R，向量＝(x，1)，＝(1，－2)，且⊥，则|＋|＝( )A.B.C．2D．12.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的（）A．B．C．D．3．已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是（）A．4B．6C．12D．184．已知条件：，条件：，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（）A.B.C.D.6．函数y＝f(x)的图象是圆心在原点的单位圆在Ⅰ、Ⅲ象限内的两段圆孤，如图，则不等式f(x)<f(－x)＋2x的解集为()A．(－1，－)∪(0，)B．(－1，－)∪(，1)C．(－，0)∪(0，)D．(－，0)∪(，1)7．已知各项均为正数的等比数列{an}满足,若存在两项使得，-9-\n则的最小值为（）A．B．C．D．8．函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知三棱锥的所有棱长都相等，现沿三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥的内切球的表面积为()A.B.C.D.10．已知正三角形内接于半径为2的圆，点是圆上的一个动点，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．将一颗骰子投掷两次，第一次、第二次出现的点数分别记为a、b，设直线l1：ax＋by＝2与l2：x＋2y＝2平行的概率为P1，相交的概率为P2，则圆上到直线的距离为的点有( )A．1个B．2个C．3个D．4个12．设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：；对任意，当时，恒有，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）13．若圆锥的侧面展开图是圆心角为、半径为4的扇形，则这个圆锥的表面积是________14．已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0与圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，若圆C1与圆C2相外切，则实数m＝_______-9-\n15．设0为坐标原点，点M坐标为(2，1)，点N(x，y)满足不等式组：，则的最大值为_________16．如图，在正方体中，点为线段的中点，设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）设命题：函数的定义域为；命题对一切的实数恒成立，如果命题“且”为假命题，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）19．（本小题满分12分）一个圆与y轴相切，圆心在直线x－3y＝0上，且在直线y＝x上截得的弦长为2，求此圆的方程．20.（本小题满分12分）-9-\n某旅游公司为甲，乙两个旅游团提供四条不同的旅游线路，每个旅游团可任选其中一条旅游线路．(1)求甲、乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率．(2)某天上午9时至10时，甲，乙两个旅游团都到同一个著名景点游览，20分钟后游览结束即离去．求两个旅游团在著名景点相遇的概率。21.（本小题满分12分）如图①在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E，F，G分别是线段PC、PD，BC的中点，现将ΔPDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（如图②）（Ⅰ）求证AP∥平面EFG；（Ⅱ）求二面角G-EF-D的大小；（Ⅲ）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，试给出证明．-9-\n22.（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，观察程序框图，若时，分别有.（1）试求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.-9-\n数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1—5：BDBBB6—10：DCCAB11—12：CD二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）13．14．或215．1216．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解：命题：对于任意的，恒成立，则需满足，若“”为真，可得：,所以,“”为假时，有：-9-\n19．解：∵所求圆的圆心在直线x－3y＝0上，且与y轴相切，∴设所求圆的圆心为C(3a，a)，半径为r＝3|a|，又圆在直线y＝x上截得的弦长为2，圆心C(3a，a)到直线y＝x的距离为d＝，∴有d2＋()2＝r2，即2a2＋7＝9a2，∴a＝±1，故所求圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.20.解：(1)用1,2,3,4表示四条不同的旅游线路，甲选旅游线路a，乙选旅游线路b，用(a，b)表示a，b＝1,2,3,4.所有的基本事件为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．记“甲，乙两个旅游团所选旅游线路不同”为事件A，∴P(A)＝.答：甲，乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率为.(2)设甲，乙两个旅游团到达著名景点的时刻分别为x，y，依题意，，作出不等式表示的平面区域如图．记“两个旅游团在著名景点相遇”为事件B-9-\n答：两个旅游团在著名景点相遇的概率为.，21.解：（Ⅰ）在图中∵平面PDC⊥平面ABCD，PD⊥CD，平面PDC平面ABCD＝CDPD平面PDC∴PD⊥平面ABCD如图.以D为坐标原点，直线DA、DC、DP分别为与z轴建立空间直角坐标系：则设平面GEF的法向量，由法向量的定义得：不妨设z=1，则，点P平面EFG∴AP∥平面EFG（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面GEF的法向量，因平面EFD与坐标平面PDC重合则它的一个法向量为=（1，0，0）故二面角G-EF-D的大小为45°。（Ⅲ）假设在线段PB上存在一点Q，使PC⊥平面ADQ，∵P、Q、D三点共线，则设，又，∴，又若PC⊥平面ADQ，又∴-9-\n故在线段PB上存在一点Q，使PC⊥平面ADQ，且点Q为线段PB的中点。22、解：（1）解得：或（舍去），则..................6分（2）则...............12分-9-
