2022---2022学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）1.已知全集，集合，，则等于()A．{1,3,5}B．{2,4,6}C．{1,5}D．{1,6}2.在①；②；③；④上述四个关系中，错误的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.设集合，则图中阴影部分表示的集合为()A．B．C．D．4.与函数是同一个函数的是()A．B．C．D．5.函数在(-∞,+∞)上是减函数，则（）A.B.C.D.6.已知集合，，则( )A．B．C．D．7.下列式子中，成立的是（）A.B.C.D.8.函数与在同一直角坐标系下的图像大致是( )-6-9.已知函数是上的增函数则的取值范围是（ ）A．B．C．D．10.已知，且，那么（ ）A．﹣20B．10C．﹣4D．1811.函数对任意正整数满足条件·，且则（ ）A．4032B．2022C．1008D．12.函数是幂函数，对任意，且，满足，若,且，．则的值（ ）A．恒大于0B．恒小于0C．等于0D．无法判断二、填空题：(本大题4个小题，每小题5分，共20分，各题答案必须填写在答题卡上)13.集合，且，则= ． 14.已知幂函数的图像关于轴对称，且在上单调递减，则15.已知全集，，函数，则函数的值为16.下列几个命题：①方程若有一个正实根，一个负实根，则；-6-②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的值域是，则函数的值域为；④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是.其中正确的有__________.三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合，求：(1)（2）18.（本小题满分12分）（1）计算：；（2）解方程：19.（本小题满分12分）已知函数.（1）设,函数的定义域为,求的最大值;（2）当时，求使的的取值范围.20.（本小题满分12分）乒乓球是我国的国球，在2022年巴西奥运会上尽领风骚，包揽该项目全部金牌，现某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时元;乙家按月计费，一个月中小时以内（含小时）每张球台元，超过小时的部分，每张球台每小时元，某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于小时，也不超过小时.（1）设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元,在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元,试求与的解析式.（2）选择哪家比较合算？为什么？21.(本小题满分12分)已知函数，-6-（1）若，求在区间上的最小值；（2）若在区间上有最大值，求实数的值22．(本小题满分12分)设函数是定义域为R的奇函数．（1）若，试求不等式的解集；（2）若，且，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值.-6-2022---2022学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考高一年级数学试卷参考答案一、DBBCACDCBABA二、13.14.115.0,-416.①④三、17．解 (1)……………2分……………5分(2)……………7分……………10分18.解：（1）原式＝＋(lg5)0＋＝＋1＋＝4.………6分（2）由方程log3(6x－9)＝3得6x－9＝33＝27，∴6x＝36＝62，∴x＝2.经检验，x＝2是原方程的解．……………12分19.解：（1）当时，,在为减函数，因此当时最大值为……………5分（2）,即当时，,满足,故当时解集为:.……12分20.解：（1）；.…………6分（2）①当时，,即当时,;当时,,当时,.②当时,,综上当时,选甲家比较合算;当时,两家一样合算;当时,选乙家比较合算.……………12分21解：（1）若，则函数图像开口向下，对称轴为，所以函数在区间上是增加的，在区间上是减少的，-6-有又，…………3分（2）对称轴为当时，函数在在区间上是减少的，则，即；…………6分当时，函数在区间上是增加的，在区间上是减少加的，则，解得，不符合；…………9分当时，函数在区间上是增加的，则，解得；…………11分综上所述，或…………12分22.解：∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，∴k－1＝0，∴k＝1.……………1分(1)∵f(1)>0，∴a－>0.又a>0且a≠1，∴a>1.∵k＝1，∴f(x)＝ax－a－x.当a>1时，y＝ax和y＝－a－x在R上均为增函数，∴f(x)在R上为增函数．……………3分原不等式可化为f(x2＋2x)>f(4－x)，∴x2＋2x>4－x，即x2＋3x－4>0.∴x>1或x<－4.∴不等式的解集为{x|x>1或x<－4}．……………6分(2)∵f(1)＝，∴a－＝，即2a2－3a－2＝0.∴a＝2或a＝－(舍去)．……………7分∴g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2.令t＝h(x)＝2x－2－x(x≥1)，则g(t)＝t2－4t＋2.∵t＝h(x)在[1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)，∴h(x)≥h(1)＝，即t≥.∵g(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2，t∈[，＋∞)，……………10分∴当t＝2时，g(t)取得最小值－2，即g(x)取得最小值－2，此时x＝log2(1＋)．故当x＝log2(1＋)时，g(x)有最小值－2.……………12分-6-
