萍乡市2022～2022学年度高三期末考试试卷文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、复数的共轭复数（）A．B．C．D．2、已知集合，，则（）A．B．C．D．3、已知四边形为梯形，，为空间一直线，则“垂直于两腰，”是“垂直于两底，”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4、双曲线的实轴和虚轴的个端点都在一圆上，则此双曲线两渐近线的夹角为（）A．B．C．D．5、已知，则（）A．B．C．D．6、几何体的三视图如图，则其体积为（）A．B．C．D．7、函数的图象大致为（）A．10第页共10页\nB．C．D．8、某商店一个月的收支数据为，，，，按右程序框图进行统计，那么关于，的关系正确的是（）A．B．C．D．9、数列中，，且，则它的前项之和（）A．B．C．D．10、某舰艇在处测得遇险渔船在北偏东、距离为海里的处，此时得知该渔船正在沿正东方向以每小时海里的速度航行，舰艇以每小时海里的速度去救援，则舰艇追上渔船的最短时间是（）A．分钟B．分钟C．分钟D．分钟11、已知存在正实数，，满足，，则的取值范围是（）A．B．C．D．12、已知函数的定义域为，且，，则方程在区间上的所有实根之和为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23，24题为选考题，学生根据要求作答．10第页共10页\n二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、函数（）的单调递增区间为．14、抛物线上的点到直线的最短距离为．15、中，，，，还其内切圆的圆心，则．16、下面四个命题中：①两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于；②从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样；③对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越大；④在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均减少个单位．其中有一个是假命题，其序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分12分）设公比不为的等比数列的前项和为，若，，成等差数列，且．求；若将满足的所有由小到大依次构成数列，求数列的通项公式．18、（本小题满分12分）某市为考核一学校的教学质量，对该校甲、乙两班各人进行测验，根据这两班的成绩绘制茎叶图如下：10第页共10页\n求甲、乙两班成绩的中位数，并将甲、乙两班数据合在一起，绘出这些数据的频率分布直方图；根据抽样测验，能否认为该学校“教学成绩不低于分的学生至少占全体学生的%”？根据茎叶图，分析甲、乙两班成绩的特点．19、（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，底面是一个直角梯形，，，，，，．若，点在线段上，且，，求证：平面；试判断与平面是否平行，并说明理由．20、（本小题满分12分）已知函数．讨论的单调性；当时，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．10第页共10页\n21、（本小题满分12分）已知椭圆（）的左焦点为，过点的直线交椭圆于，两点，当直线垂直轴时，．求该椭圆方程；若斜率存在且不为的动线段的中点为，的垂直平分线与轴和轴分别交于，两点，是坐标原点（如图所示），记的面积为，的面积为，求的取值范围．请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，的直径，弦所在直线与的延长线交于点，且，与交于点．求证：；若，试求的长．10第页共10页\n23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设曲线的极坐标方程为．写出曲线的参数方程；设（）为曲线上一点，求的取值范围．24、（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，其中，为常数．当时，解关于的不等式；若，，且，证明：．10第页共10页\n10第页共10页\n10第页共10页\n10第页共10页\n10第页共10页
