玉山一中2022—2022学年度第一学期高二第一次月考理科数学(10-19班)时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知均为正实数，，那么的最大值是（）A．B．C．D．2．已知，则下列各式一定成立的是（）A．B．C．D．3．某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有1名女生”和“都是女生”B．“至少有1名女生”和“至多1名女生”C．“至少有1名男生”和“都是女生”D．“恰有1名女生”和“恰有2名女生”4．有4封不同的信，投入3个信箱，共有的方法种数为（）A．96B．81C．64D．245．已知，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6．运行如右图所示的程序框图后，输出的倒数第二个数是（）A．B．C．D．7．福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01,02，…,33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号是()-5-\n49544354821737932378873520964384263491645724550688770474476721763350258392120676A．23B．09C．02D．178．一个盛满水的长方体水池的底面长为10米，宽9米，水池高8米，有一小蝌蚪在池水中自由游荡，则它离池底、池壁、水面距离都大于1米的概率为（）A．B．C．D．9．在一个口袋中有2个白球和3个黑球，从中任意摸出2个球，则至少摸出1个黑球的概率是()A．B．C．D．10．已知一组正数的方差为，则数据，的平均数为（）A．2B．3C．4D．611．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6），骰子朝上的点数分别为，则的概率为（）A．B．C．D．12．已知当时，恒有，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡对应的横线上）.13．学校附近路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒．当你到达路口时，刚好是红灯的概率是_____________．14．某单位有技师18人，技术员12人，工程师6人，现需从这些人中抽取一个容量为n的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，则样本容量n为________．15．函数的定义域为__________．16．要从3个男生，2个女生，共5人中选3人担任3门不同学科的科代表，要求女生至少1人，一共有的方法种数为__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）-5-\n（1）已知，比较与的大小；（2）已知正实数满足，求的最小值．18．（本小题满分12分）某企业生产A，B两种产品，生产1吨产品所需要的煤、电和所获利润如下表：产品煤(吨)电（千瓦时）利润（万元）A669B4912已知两种产品的产量均不少于10吨，该企业每天用电不超过360千瓦时，用煤不超过240吨，问生产这两种产品各多少吨时才能获得最大利润，最大利润是多少？19．（本小题满分12分）某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生上学路上所需时间人均超过20分钟，则学校推迟5分钟上课．为此，校方随机抽取100个非住校生，调查其上学路上所需时间（单位：分钟），根据所得数据绘制成如下频率分布直方图，其中时间分组为．（1）求频率分布直方图中的值；（2）从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课（用每一分组的中点的横坐标表示这个分组的样本数据的平均数）；（3）若从样本时间不小于30分钟的学生中随机抽取2人，求恰有1名学生上学路上所需时间落在[40,50]内的概率．20．（本小题满分12分）设关于的一元二次方程-5-\n（1）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若是从区间任取的一个实数，是从区间任取的一个实数，求上述方程有实根的概率．21．（本小题满分12分）假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元），有如下的统计资料：234562.23.85.56.57.0若由资料可知对呈线性相关关系，试求：（1）线性回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少．（参考公式：）22．（本小题满分12分）求解关于的不等式：．-5-\n玉山一中2022—2022学年度第一学期高二第一次月考理科数学参考答案（10-19班）一.ABDBDCCBBCDC二.13．14．615．16．54三.17．（本小题满分10分）（1）（当且仅当时取等号）说明：作差比较法（2）原式，根据均值不等式，得出：当且仅当时有最小值为118.(本小题满分12分）解：分别设A,B产品生产吨，利润为万元，则目标函数为，满足的约束条件为，结合图像可得，当时，利润有最大值为504，即当生产A,B产品均为24吨时获得最大利润，最大利润为504万元19.（本题满分12分）（1）0.015（2）根据题意得学生平均上学路上所需时间为16.7分钟，小于20分钟，故学校无需推迟5分钟上课（3）由列举法可得，所求概率为20．（本题满分12分）（1）古典概型，所求为（2）几何概型中的面积问题，所求为21．（本小题满分12分）（1）（2）万元22．（本小题满分12分）时，不等式解集为；时，不等式解集为；时，不等式解集为；时，不等式解集为；时，不等式解集为-5-
