玉山一中2022—2022学年度第一学期高二期中考试理科数学（20-31班）时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式的解集为（ ）A．[0，1]B．（0，1]C．（﹣∞，0]∪[1，+∞）D．（﹣∞，0）∪[1，+∞）2．下列函数中，最小值为4的是（）A.B.（）C.D.3．已知a，b∈R，下列命题正确的是（ ）A．若a＜b，则a2＜b2B．若|a|＜b，则a2＜b2C．若a＜|b|，则a2＜b2D．若a≠|b|，则a2≠b24．运行如图所示的程序框图，则输出的S值为（ ）A．B．C．D．5．的展开式中，含项的系数是（ ）A．﹣20B．20C．10D．﹣1206．已知，则x=（ ）A．3B．47\nC．5D．67．将5本不同的书全部分给甲乙丙三人，每人至少一本，则不同的分法总数为（ ）A．50B．120C．150D．3008．已知随机变量服从正态分布N（0，σ2），若P（＞1）=0.2，则P（﹣1≤≤1）=（ ）A．0.4B．0.8C．0.6D．0.39．若关于的不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.10．某产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则表中的m的值为（ ）x246810y1521m4554A．28B．30C．31D．3811．若，则（）A.B.C.D.12．已知实数满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡对应的横线上）.13．在区间上随机取一个数,使得成立的概率为．14．已知函数在上有意义，则的取值范围是.15．已知实数满足则的最大值为______16．把座位编号为1、2、3、4、5、6的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得两张票的必须是连号，那么不同的分法种数是 种．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）已知（n∈N*）的二项展开式中，前三项的系数依次成等差数列．（1）求n的值；（2）求二项展开式中的常数项．7\n18.（本小题满分12分）已知5个乒乓球,其中3个新的,2个旧的,每次取1个,不放回的取两次,求:(1)第一次取到新球的概率．(2)第二次取到新球的概率．(3)在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率．19.（本小题满分12分）用0，1，2，3，4，5这六个数字组成无重复数字的正整数．（1）其中四位偶数有多少个？（2）比4301大的四位数有多少个？（3）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？20.（本小题满分12分）设函数．（1）若对于，恒成立，求实数的取值范围；（2）若对于，恒成立，求实数的取值范围．7\n21.（本小题满分12分）某超市要将甲、乙两种大小不同的袋装大米分装成A、B两种规格的小袋.每袋大米可同时分得A、B两种规格的小袋大米的袋数如下表所示：已知库房中现有甲、乙两种袋装大米的数量分别为5袋和10袋，市场急需A、B两种规格的成品数分别为15袋和27袋.（1）问分甲、乙两种袋装大米各多少袋可得到所需A、B两种规格的成品数，且使所用的甲、乙两种袋装大米的袋数最少？（要求画出可行域）（2）若在可行域的整点中任意取出一解，求其恰好为最优解的概率.22.（本小题满分12分）世界那么大，我想去看看，处在具有时尚文化代表的大学生们旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见大学生旅游是一个巨大的市场．为了解大学生每年旅游消费支出（单位：百元）的情况，相关部门随机抽取了某大学的100名学生进行问卷调查，并把所得数据制成如图所示的频率分布直方图；（1）求所得样本的中位数（精确到百元）；（2）已知样本数据中旅游费用支出在[80，100]范围内的某5名学生中有3名女生，2名男生，现从中选2名学生进行回访，记选出的男生人数为Y，求Y的分布列，数学期望和方差。7\n 7\n高二理科数学20－31参考答案选择题BCBAACCCABAB填空题13.14.15.16.17.解：（1）n=8，(2)常数项为．18.（1）；（2）；（3）．19.解：（1）156个．（2）83个．（3）16个．20.【答案】（1）（2）∴．∵在区间上为增函数，∴，即，∴，∴．21.7\n21.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知可行域内的整点个数为8，而最优解有两个，所以所求的概率为.22解：（Ⅰ）由频率分布直方图得：[0，40）的频率为：（0.001+0.0125）×20=0.27，[40，60）的频率为：0.018×20=0.36，∴所得样本的中位数为：40+≈41（百元）．（Ⅱ）样本数据中旅游费用支出在[80，100]范围内的某5名学生中有3名女生，2名男生，现从中选2名学生进行回访，记选出的男生人数为Y，则Y的可能取值为0，1，2，P（Y=0）==，P（Y=1）==，P（Y=2）==，∴Y的分布列为：Y012PY的数学期望E（Y）==．7
