奉新一中2022届高二上学期第三次月考数学（理）试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）1.双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．2.设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题不正确的是（ ）···①若l⊥α，α⊥β，则l⊂β②若l∥α，α∥β，则l⊂β③若l⊥α，α∥β，则l⊥β④若l∥α，α⊥β，则l⊥β A．①③B．②③④C．①②④D．①④3.下列命题正确的是()A．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题B．“am2＜bm2”是”a＜b”的必要不充分条件C．命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：任意xR，都有x2+x+1≥0D．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是若x≥1或x≤﹣1，则x2≥14.若，，不共线，对于空间任意一点都有，则，，，四点（）A．不共面B．共面C．共线D．不共线A．112B．80C．72D．6444435.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()6.已知圆C：x2+y2+6x+8y+21=0，抛物线y2=8x的准线为，设抛物线上任意一点P到直线的距离为m，则m+|PC|的最小值为()A．5B．4C．﹣2D．7.三棱锥三条侧棱两两垂直，PA=a，PB=b，PC=c，三角形ABC的面积为S，则顶8\n点P到底面的距离是（）A.B.C.D.8.若直线过点与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有（）Ａ．1条Ｂ．2条Ｃ．3条Ｄ．4条9.如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是（）①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②BC∥平面A′DE；③三棱锥A′﹣FED的体积有最大值．A．①B．①②C．①②③D．②③10.不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：∀（x，y）∈D，x+2y≥1，p2：∃（x，y）∈D，x+2y≥2，p3：∃（x，y）∈D，x+2y≤3，p4：∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1．其中的真命题是()A．p2，p3B．p1，p2C．p1，p4D．p1，p311.已知点A、B、C、D均在球O上，AB=BC=，AC=3，若三棱锥D﹣ABC体积的最大值为，则球O的表面积为()A．36πB．16πC．12πD．π12.已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（ ） A．（0，）B．（0，）C．[，1）D．[，1）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）8\n13.若直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0互相垂直，则m的值为．14.已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于．15.若命题“∃x∈R，使得ax2+ax+1≤0”为假命题，则实数a的取值范围为 ．16.直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，为弦的中点，为原点，若是以线段为底边的等腰三角形，则直线的斜率为三、解答题（本题共6个小题,第1小题10分,其余各小题12分,共70分）17．求下列曲线的的标准方程:（1）离心率且椭圆经过（2）渐近线方程是，经过点。18.已知a＞0，命题p：∀x＞0，x+≥2恒成立，命题q：∀k∈R，直线kx﹣y+2=0与椭圆x2+=1有公共点，求使得p∨q为假命题的实数a的取值范围．19.已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上（1）求圆心为的圆的标准方程;（2）线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段中点的轨迹方程.8\n20.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中点，且PA=AB=AC=2，．（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC；（Ⅱ）如果N是棱AB上一点，且直线CN与平面MAB所成角的正弦值为，求的值．第20题图第21题图21.如图，在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=CD=DE=2，F为CD的中点．（Ⅰ）求平面ABC和平面CDE所成角的大小；（Ⅱ）求点A到平面BCD的距离的取值范围．22.已知椭圆()的离心率为，椭圆的四个顶点所围成菱形的面积为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）四边形的顶点在椭圆上，且对角线均过坐标原点，若.求的范围；8\n8\n高二第三次月考数学（理）试卷答案一、选择题题号123456789101112答案CCDBBDCBCABA二填空题13、14、15、[0,4）16、三、解答题17．（1）（2）18.解：命题p：因为a＞0时，对∀x＞0，x+，则：2，a≥1；命题q：由得：（k2+a2）x2+4kx+4﹣a2=0则：△=4a2（a2+k2﹣4）≥0，即a2≥﹣k2+4；而﹣k2+4在R上的最大值为4；∴a2≥4，∵a＞0，∴解得a≥2；（法二）直线kx-y+2=0经过定点（0，2），则∵a＞0，∴解得a≥2；则p∨q为假命题时，综上可得，a的取值范围是19.(1)(2)20.证明：（Ⅰ）连结AC，∵在△ABC中，AB=AC=2，，∴BC2=AB2+AC2，∴AB⊥AC，∵AB∥CD，∴AC⊥CD，又∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD，8\n∵AC∩PA=A，∴CD⊥平面PAC；（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（0，2，0），D（﹣2，2，0），∵N是在棱AB上一点，∴设N（x，0，0），=（﹣x，2，0），．设直线CN与平面MAB所成角为α，因为平面MAB的法向量=（0，1，﹣1），∴=，解得x=1，即AN=1，NB=1，∴=121.（1）必须先证明AF⊥平面CDE。以F为原点，过F平行于DE的直线为x轴，FC，FA所在直线为y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，∵AC=2，∴A（0，0，），设AB=x，所以B（x，0，），C（0，1，0）所以=（x，0，0），=（0，1，﹣），设平面ABC的一个法向量为=（a，b，c），则由⋅=0，⋅=0，得a=0，b=c，不妨取c=1，则=（0，，1）．∵AF⊥平面CDE，∴平面CDE的一个法向量为（0，0，）．∴cos＜，＞==，∴＜，＞=60°．∴平面ABC与平面CDE所成的小于90°的二面角的大小为60°．（2）设AB=x，则x＞0．∵AB⊥平面ACD，∴AB⊥CD．又∵AF⊥CD，AB⊂平面ABF，AF⊂平面ABF，AB∩AF=A，∴CD⊥平面ABF．∵CD⊂平面BCD，∴平面ABF⊥平面BCD．连BF，过A作AH⊥BF，垂足为H，则AH⊥平面BCD．线段AH的长即为点A到平面BCD的距离．在Rt△AFB中，AB=x，AF=CD=，∴BF=，∴AH==∈（0，）．（法二）建立坐标系：设AB=x，可求的平面BCD的法向量，下同。8\n22、（I）由已知，于是所以椭圆的方程为（II）当直线AB的斜率不存在时，，所以的最大值为2.当直线的斜率存在时，设直线AB的方程为，设联立，得分∵=因此，8
