宜春市第九中学(外国语学校)2022-2022学年上学期第二次月考高一年级数学试题卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．）1．若集合,,则=（ ）A.B.C.D.2．若是任意实数，且，则（）.A. B. C. D.3．函数的定义域是（）A．B．C．D．4.点在映射作用下的对应点为,则在作用下点(2,0)的原像是（）A.B.C.D.5.下列各组函数中，表示同一函数的是()A．与B．与C．与D．与6.已知，，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是()8\n7.已知函数是定义在上的单调增函数，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．幂函数的图象过点（4，），则的值是()A．B．C．64D．9．已知函数是偶函数，当时，，则当时，=（）A.B.C.D.10．已知函数，则满足的的取值范围是（）A．B．∪C．D．∪11．设、是非空数集，定义∪∩，已知集合，，则（）A．∪B．∪C．D．12.对于实数，符号表示不超过x的最大整数，例如。定义函数，则下列命题中正确的是()①函数的最大值为1；②函数的最小值为0；③函数在上有5个零点；④函数是增函数．A.②③B.①②③C.②D.③④二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13．函数的图像恒过定点.8\n14.已知函数，，则的最小值为.15.根据下列表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是.－101230．3712．727．3920．092345616．定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，如是上的平均值函数，0就是它的均值点.现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是.三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分)计算：（1）；（2）+18．(本小题满分12分)已知集合，，，。（1）求；（2）若，求的取值范围．19．(本小题满分12分)已知函数.（1）用分段函数的形式表示函数；（2）在平面直角坐标系中画出函数的图象；在同一平面直角坐标系中，再画出函数的图象（不用列表），观察图象直接写出当时，不等式8\n的解集．20．(本小题满分12分)已知函数（其中为常数）的图像经过两点.(1)求函数的解析式；（2）用定义法证明函数在上是增函数.21．(本小题满分12分)已知二次函数,满足条件和.(1)求函数的解析式.(2)若函数,当时,求函数的最小值.22．(本小题满分12分)设定义在上的函数对于任意实数，都有成立，且，当时，．（1）试求和的值；（2）判断的单调性，并加以证明；（3）解关于的不等式，其中．高一年级数学答案8\n一、选择题.题号123456789101112选项DDCADCDBBBAA二、填空题.13.（2,2）14.215.（1,2）16.（0,2）三、解答题.17.(本小题满分10分)计算：（1）；（2）+解：（1）101……………………………5分（2）11……………………………10分18.(本小题满分12分)已知集合，，，。（1）求；（2）若，求的取值范围．解：（1）=，=(1,2)……………………………6分（2）……………………………12分19.(本小题满分12分)已知函数.（1）用分段函数的形式表示函数；（2）在平面直角坐标系中画出函数的图象；在同一平面直角坐标系中，再画出函数的图象（不用列表），观察图象直接写出当x＞0时，不等式的解集．8\n【解析】（1）当x≥0时，f（x）=1；当x＜0时，f（x）=x+1；所以．………………………6分（2）同一坐标系内画出函数和函数图象，如下图所示．由上图可知当x＞1时，f（x）＞g（x），∴不等式f（x）＞（x＞0）的解集为{x|x＞1}．………………………12分20．(本小题满分12分)已知函数（其中为常数）的图像经过两点.(1)求函数的解析式；（2）用定义法证明函数在上是增函数.8\n解：由已知有，可解得所以……………………………6分…………12分21.(本小题满分12分)已知二次函数,满足条件和.(1)求函数的解析式.(2)若函数,当时,求函数的最小值.【解析】(1)由题意得，∴=，∵，∴==，∴，解得，∴.………………………6分(2)由（1）得，函数图象的①当，即时，函数在上单调递增，∴．②当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，∴．8\n综上可得……………………………12分22．(本小题满分12分)设定义在R上的函数对于任意实数x、y，都有成立，且，当时，．（1）试求和的值；（2）判断的单调性，并加以证明；（3）解关于x的不等式，其中．【解析】（1）由已知，令x=y=0,可得，即，令x=y=1,可得，即.………………3分（2）在上是减函数，证明如下：对任意实数，且，不妨设，其中，则，∴．故在上单调递减．………………7分（3）由原不等式，得，由已知有，即．∵在上单调递减，∴，∴．∵，∴或．当时，，不等式的解集为或；当时，，不等式的解集为．………………12分8
