江西省（安福二中、吉安三中）2022-2022学年高一数学上学期期中联考试题考试时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，C＝{2，3，4}，则＝()A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}2．函数的定义域是A.(－2,－1)B.(－1,+∞)C.(－1,2)D.(－∞,＋∞)3．已知函数f（x）=，则f（f（﹣1））的值为（ ）A．﹣1B．0C．1D．24．已知函数f（x）=ax﹣2+3（a＞0且a≠1）恒过定点P，则点P的坐标为（ ）A．（0，3）B．（0，4）C．（2，4）D．（3，4）5．下列各组函数，在同一直角坐标中，f(x)与g(x)有相同图像的一组是( )A．f(x)＝，g(x)＝B．f(x)＝，g(x)＝x－3C．f(x)＝，g(x)＝D．f(x)＝x，g(x)＝lg10x6.已知，则的大小顺序为（）A．B．C．D．7．函数f（x）=2x﹣3的零点所在区间为()A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（2，3）D．（1，2）8．函数y=loga（x﹣1）（0＜a＜1）的图象大致是（ ）-7-\nA．B．C．D．9．如果在区间上为减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．10、已知二次函数，若，则在（）A.上是增函数B.上是增函数C.上是增函数D.上是增函数11．若函数有两个零点，则实数的取值范围是()A．B．C．D．12.定义新运算：当时，；当时，，则函数的最大值等于（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知f（2x+1）=x，则f（x）= ．14．函数y＝的单调递减区间是________．15．设2a=3b=x，且，则x的值为 ．16.定义在上的函数，对任意的都有且当时，，则不等式的解集为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：（1）；（2）．-7-\n18、已知函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x），（1）求f（1）．（2）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（3）已知，求a的值．19．函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B．（1）求；（2）若，且，求实数的取值范围．20、已知．（1）若，求函数的值域；（2）判断函数在区间的单调性，并证明。21．某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件），可近似看做一次函数y=kx+b的关系（图象如图所示）．（1）根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价﹣成本总价）为S元，①求S关于x的函数表达式；②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．-7-\n22．已知函数f（x）的定义域为R，且对任意的x，y∈R有f（x+y）=f（x）+f（y）当时，，f（1）=1（1）求f（0），f（3）的值；（2）判断f（x）的单调性并证明；（3）若f（4x-a）+f（6+2x+1）＞2对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．-7-\n安福二中高一上学期期中考试数学答题卡1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信息点。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔作解答题：字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。一、选择题（每小题5分共60分）6D7D8A9A10D二、填空题（每小题4分共20分）13．x﹣．14．(3，＋∞)15．616．(-2,0)U(0,2)17．（本小题满分10分，每小问5分）（1）原式；（2）原式-7-\n18．（本小题满分12分）解：（1）f（1）=1……3分（2）要使函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x）有意义，则解得﹣3＜x＜3，∴函数f（x）的定义域为（﹣3，3）；……5分∵f（﹣x）=log2（3﹣x）﹣log2（3+x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数．……7分（3）a=100……12分（4）（本小题满分12分）【解析】（1）2分，4分6分（2）当时，即时，，满足条件，当即，，解得，综上12分20．（本小题满分12分，每小问6分）-7-\n（1）设，∴，∴当时，，时，，即值域为；（2）任设，则，∵，∴，，故在区间上单调递增．21．（本小题满分12分）解：（1）由图象可知，，解得，，所以y=﹣x+1000（500≤x≤800）．4分（2）①由（1）S=x×y﹣500y=（﹣x+1000）（x﹣500）=﹣x2+1500x﹣500000，（500≤x≤800）．8分②由①可知，S=﹣（x﹣750）2+62500，其图象开口向下，对称轴为x=750，所以当x=750时，Smax=62500．即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件．12分22．（本小题满分12分）【解析】(1)f(0)=0f(3)=32分(2)递增7分(3)(-∞,4]12分-7-
