江西省吉安市2022届高三数学上学期五校联考试题理考试时间：120分钟一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．若复数满足（是虚数单位），则的共轭复数为（）A．B．C．D．3．双曲线的离心率是，过右焦点作渐近线的垂线，垂足为，若的面积是1，则双曲线的实轴长是（）A．1B．2C．D．4．偶函数在上为增函数，且，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5．下列说法中，说法正确的是（）．A．若，则.B．向量垂直的充要条件是m=1C．命题“”，”的否定是“”D．已知函数f(x)在区间上的图象是连续不断的，则命题“若，则在区间内至少有一个零点”的逆命题为假命题6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为()A.B.C..-11-\nD.7．函数其中的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平衡个长度单位8．设,则（）A．B．C．D．9．设的三内角A、B、C成等差数列,成等比数列,则这个三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形10．设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by（a>0，b>0）的最大值为12，则＋的最小值为（）A．B．C．D．411．已知，是双曲线的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点与点关于直线对称，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．已知函数，关于x的方程，有5个不同的实数解，则m的取值范围是（）A．B．C．D．-11-\n第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量=(,2)与向量=(,1)互相平行，则的值为_______。14．__________．15．已知四面体ABCD的顶点都在的球的球面上，且，，平面ABD垂直平面BCD，则球O的体积为.16．太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”，则下列有关说法中：①对于圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；②函数是圆的一个太极函数；③存在圆，使得是圆的一个太极函数；④直线所对应的函数一定是圆的太极函数；⑤若函数是圆的太极函数，则所有正确的是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题12分）已知等比数列中，，．（）若为等差数列，且满足，，求数列的通项公式．（）若数列满足，求数列的前项和．18．（本题12分）如图，锐角三角形中，角所对的边分别为，若（Ⅰ）求角B的大小；-11-\n（Ⅱ）若线段上存在一点使得，且,，求的面积.19．（本题12分）如图，四边形是直角梯形，，，又，直线与直线所成的角为.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.20．（本题12分）已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是,以为圆心、3为半径的圆与以为圆心、1为半径的圆相交，交点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线与椭圆C交于A,B两点，点M是椭圆C的右顶点直线AM与直线BM分别与y轴交于点PQ，试问以线段PQ为直径的圆是否过x轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．21．（本题12分）已知函数，，．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在区间上的最小值是，求的值（3）设是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为直线的斜率为，证明：-11-\n请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本题10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线过点且倾斜角为.（1）求曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）设直线与曲线交于,两点，求的值.23.（本题10分）设函数.（1）解不等式；（2）若对恒成立，求实数a的取值范围.-11-\n五校联考理科数学答案选择题：ACBBDBADDABC填空题：13.14．15．16．②④⑤解答题17.(Ⅰ)在等比数列中,.所以,由得,即,因此,3分在等差数列中,根据题意,可得,所以,6分(Ⅱ)若数列满足,则,8分因此有12分18.解法一：（1）在中，，，，解法二：（1）在中，，，，，，．5分（2）在中，由余弦定理可得，7分-11-\n,，8分在中，由正弦定理可得，，．10分12分19.（1）∵，∴平面，∵平面，∴.4分（2）在平面内，过点作的垂线，建立空间直角坐标系，如图所示设∴∵，且，∴，∴，∴8分设平面的一个法向量为，则由，-11-\n∴∴又平面的一个法向量为，显然，二面角为锐二面角所以二面角的余弦值为.12分20.（1）由题意知，则．又，，可得，椭圆的方程为．5分（2）以线段PQ为直径的圆过x轴上的定点．由得．设，，则有，．7分又点M是椭圆的右顶点，点．由题意可知直线AM的方程为，故点．直线BM的方程为，故点．若以线段PQ为直径的圆过x轴上的定点，则等价于恒成立．9分又，，恒成立．又，-11-\n．解得．故以线段PQ为直径的圆过x轴上的定点．12分21.（1）解：，则，，∴函数的单调增区间是；3分（2）解：在上，分如下情况讨论：1．当时，，函数单调递增，其最小值为，这与函数在上的最小值是相矛盾；2．当时，函数在单调递增，其最小值为，同样与最小值是相矛盾；3．当时，函数在上有，单调递减，在上有，单调递增，∴函数的最小值为，得．4．当时，函数在上有，单调递减，其最小值为，与最小值是相矛盾；5．当时，显然函数在上单调递减，其最小值为，与最小值是相矛盾．综上所述，的值为．7分（3）证明：当时，,又,不妨设，要比较与的大小，-11-\n即比较与的大小，又因为，所以即比较与的大小．令，则∴在上是增函数．又，∴，，即．12分22.（1）曲线，所以，即，得曲线的直线坐标方程为，直线的参数方程为为参数）.5分（2）将为参数）代入圆的方程，得，整理得，所以.10分24.（1）因为，当时，解得；当时，，无解；当时，，解得.-11-\n所以不等式的解集为.5分（2）依题意只需，而.所以，所以或，故实数的取值范围是.10分-11-
