南昌三中2022—2022学年度下学期期中考试高一数学试卷一、选择题：每小题3分，在每小题的四个选项中只有一个是正确的。1．（）A．B．C．D．2、在边长为1的正六边形的值为（）A．B．C．D．3、设,是两个非零向量，下列说法正确的是（ ）A．若=,则⊥B．若⊥,则=C．若=,则存在实数λ,使得=λD．若存在实数λ,使得=λ,则=4、在△ABC中，角均为锐角，且则△ABC的形状是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等腰三角形5、数列{an}的通项公式，其前n项和为Sn，则S2022等于（）A.1006B.2022C.503D.06、若，，均为单位向量，且·=0，≤0，则的最大值为（）A．B.1C.D.27.已知Sn是等差数列{an}(nÎN*)的前n项和，且S6>S7>S5，有下列四个命题，假命题的是()A.公差d<0B.在所有Sn<0中，S13最大C.满足Sn>0的n的个数有11个D.a6>a78．如图在矩形ABCD中，AB，BC，点E为BC的中点，点F在CD上，若，则的值是（）10\nA．B．C．D．9、在等比数列{an}中，=1，=3，则的值是（）A、14B、16C、18D、2010、已知△ABC为等边三角形,,设点P,Q满足,,,若,则（ ）A．B．C．D．二、填空题：（每小题4分）11、若向量的夹角为，，则12、正项等比数列中，+，则13．设那么数列的通项公式14、在△ABC所在的平面内有一点P，满足＋＋＝，则△PBC与△ABC的面积之比是________．15、如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有个点，每个图形总的点数记为，则.三、解答题（共50分）16（本小题满分8分）．已知向量＝(3,－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－(3＋m))．(1)若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；(2)若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．10\n17（本小题满分10分）．成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn＋}是等比数列．18（本小题满分10分）.设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)求的取值范围.19（本小题满分10分）．已知数列的通项为，前项的和为，且有.（1）求；（2）求数列的前项和.10\n20（本小题满分12分）已知数列满足（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，证明：是等差数列；（Ⅲ）证明：姓名班级学号南昌三中2022-2022学年度下学期期中考试高一数学答卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.12.13.14. 15.三、解答题（共50分）10\n16（本小题满分8分）．已知向量＝(3,－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－(3＋m))．(1)若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；(2)若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．17（本小题满分10分）．成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn＋}是等比数列．10\n18（本小题满分10分）.设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)求的取值范围.19（本小题满分10分）．已知数列的通项为，前项的和为，且有.（1）求；（2）求数列的前项和.10\n姓名班级学号20（本小题满分12分）已知数列满足（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，证明：是等差数列；（Ⅲ）证明：10\n高一数学答案一．选择题：每小题3分，在每小题的四个选项中只有一个是正确的。1．D2、A3、C 4、C5、C6、B7.C8．B9、B10、A 二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、712、913．14、15、三、解答题（共50分）16、解： (1)＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－(3＋m))．若点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线，∵＝(3,1)，＝(2－m,1－m)，故知3(1－m)≠2－m.∴实数m≠时，满足条件．(2)若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则⊥，∴3(2－m)＋(1－m)＝0，解得m＝.17、解：(1)设成等差数列的三个正数分别为a－d，a，a＋d.依题意，得a－d＋a＋a＋d＝15，解得a＝5.所以{bn}中的b3，b4，b5依次为7－d,10,18＋d.[:]依题意，有(7－d)(18＋d)＝100，解得d＝2或d＝－13(舍去)，故{bn}的第3项为5，公比为2，由b3＝b1·22，即5＝b1·22，解得b1＝.所以{bn}是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn＝·2n－1＝5·2n－3.(2)数列{bn}的前n项和Sn＝＝5·2n－2－，即Sn＋＝5·2n－2，所以S1＋＝，＝＝2.因此{Sn＋}是以为首项，公比为2的等比数列．18.解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得．10\n（Ⅱ）．由为锐角三角形知，，．解得所以，所以．由此有，所以，的取值范围为．19．（1）∵时，当时①－②得∴∵是公比为，首项为的等比数列，（2）∵①－②得∴20解：（1），故数列是首项为2，公比为2的等比数列。，（2），①②②—①得，即③④④—③得，即10\n所以数列是等差数列（3）设，则10
