2022-2022会昌中学高二下学期第一次月考数学（文卓）一、选择题1．已知向量，，若，则实数的值等于（）．A．B．C．D．2．设等差数列的前项和为，若，则（）A．16B．14C．12D．103．如图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y=sinx的图象（）A．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变B．向左平移至个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变D．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变4．已知，且满足则的最大值为A．10B．6C．5D．35．动直线：（）与圆：交于点，，则弦最短为（）A．B．C．D．6．设、是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则-8-\n其中正确命题的序号是（）．A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④7．若直线L:ax+2y+6=0与直线L:x+(a-1)y+(-1)=0平行但不重合，则a等于（）A-1或2BC-1D28．圆上的点到直线的最大距离为（）A．18B．C．D．9．已知，是异面直线，直线平行于直线，那么与（）A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.不可能是相交直线D.不可能是平行直线10．两圆与的公共切线有（）A．1条B．3条C．2条D．4条11．如右图是一个四棱锥的三视图,则该几何体的体积为（）A．B．C．D．12．若直线y=k(x-2)+4与曲线y=1+有两个不同的交点，则k的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题13．在中，角所对的边分别为，且满足，则的最大值是__________．14．下图是一个算法的流程图，则输出S的值是．15．已知水平放置的按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，则原的面积为___________。-8-\n16．若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则该直线的斜率的范围是_______________________．三、解答题17．求过点，且满足下列条件的直线方程：（1）倾斜角等于直线的倾斜角的二倍的直线方程；（2）在两坐标轴上截距相等的直线方程．18．已知向量，，设函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，边分别是角的对边，角为锐角，若，，的面积为，求边的长.19．已知数列是公比为2的等比数列，且，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.20．甲，乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于100为优品，大于等于90且小于100为合格品，小于90为次品，现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标机床甲81240328机床乙71840296（1）试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为优品的概率；（2）甲机床生产一件零件，若是优品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品则亏损20元；假设甲机床某天生产50件零件，请估计甲机床该天的日利润（单位：元）；（3）从甲、乙机床生产的零件指标在内的零件中，采用分层抽样的方法抽取5件，从这5件中任选2件进行质量分析，求这2件都是乙机床生产的概率.21.（本小题满分13分）-8-\n如图,在四棱锥中,是等腰三角形,且.四边形是直角梯形,,,,,.（Ⅰ）求证:平面;（Ⅱ）当平面平面时,求四棱锥的体积;（Ⅲ）请在图中所给的五个点中找出两个点,使得这两点所在的直线与直线垂直,并给出证明.22．已知曲线上任意一点到的距离与到点的距离之比均为.（1）求曲线的方程；（2）设点，过点作两条相异直线分别与曲线相交于两点，且直线和直线的倾斜角互补，求线段的最大值．-8-\n2022-2022会昌中学高二下学期第一次月考数学（文卓）参考答案一、填空题123456789101112BAADDACCDBAA13．14．6315．216．17．（1）．（2）或．18．（1）；（2）.19．（1）；（2）【解析】分析：（Ⅰ）由题意可得，从而求出，由此能求出数列{an}的通项公式；（Ⅱ）推导出，由此利用裂项相消法能求出数列{bn}的前n项和Tn．详解：（1）依题意，有，由是公比为2的等比数列，∴，，，代入上式，得，∴；（2）∴.点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.20．（1）；（2）元;（3）.（1）因为甲机床为优品的频率为，乙机床为优品的频率约为，所以估计甲、乙两机床为优品的概率分别为；-8-\n（2）甲机床被抽产品每1件的平均数利润为元所以估计甲机床每生产1件的利润为114.4元所以甲机床某天生产50件零件的利润为元（3）由题意知，甲机床应抽取，乙机床应抽取，记甲机床的2个零件为，乙机床的3个零件为，若从5件中选取2件分别为共10种取法满足条件的共有3种，分别为，所以，这2件都是乙机床生产的概率.21．解析:（Ⅰ）因为,平面,平面所以平面（Ⅱ）在梯形中,过点作于,取中点,连接,因为所以在中,,因为面面,面面所以面因为,,所以在中,,因为-8-\n所以取的中点,连接因为,所以,则因为平面平面,平面平面,所以平面则四棱锥的体积为:（Ⅲ）点和点,连接和则,平分,所以又,平面,平面,所以平面,平面,所以即证点和点所在的直线与直线垂直.22、【答案】（1）；（2）.（2）由题意知，直线和直线的斜率存在，且互为相反数，因为，故可设直线的方程为，由消去得，因为在圆上，所以点的横坐标一定是该方程的解，故可得，同理，，所以,故直线的斜率为定值,设直线-8-\n的方程为，则圆的圆心到直线的距离，所以，所以当时，.-8-
