江西省上饶市广丰区2022-2022学年高一数学上学期期中试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（）A.B.C.D.2．已知，则（ ）A.5B.－1C.－7D.23．如果函数的值域为，则的值域为（）A.B.C.D.4．设f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，则（）A.-1B.-3C.1D.35．函数的图象必经过定点P的坐标为()A.B.C.D.6．若函数的定义域为，则函数的定义域为()A.B.C.D.7．设是定义在上的单调递减函数，且为奇函数.若，则不等式的解集为()A.B．C．D．8．设，则()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a9．已知方程x2＋xlog26＋log23=0的两个实数根为α、β，则等于（）A．B．36C．−6D．610．是定义在R上的函数，且，当时，，则有（）A.B.C.D.11．已知函数在上是减函数，则的取值范围（）A.B.C.D.12．已知的值域为R，那么a的取值范围是( )A.(－∞，－1]B.(－1，1/2)C.[－1，1/2)D.(0，1)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知则的大小关系是__________.（用“<”连接）14.已知，则的解析式为_______．15.已知幂函数的图象经过点，则__________．16．下列说法正确的是_____________．①任意，都有；②若则有；③的最大值为1；④在同一坐标系中，与的图像关于y轴对称．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）3\n17.（本小题10分）已知，．（1）求；（2）若，若，求m的取值范围．18．（本小题12分）设函数f（x）=。（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）指出f（x）的单调递减区间（不必证明），并求f（x）的最大值。19．（本小题12分）已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求的值；（2）求不等式的解集．20．已知定义在R上的奇函数f(x)，当时，（1）求函数f(x)在R上的解析式；（2）若函数f(x)在区间上单调递增，求实数的取值范围21.（本小题12分）设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象过点(0,1)和(1,4)，且对于任意的实数x，不等式f(x)≥4x恒成立．(1)求函数f(x)的表达式；(2)设g(x)＝kx＋1，若F(x)＝log2[g(x)－f(x)]在区间[1,2]上是增函数，求实数k的取值范围22．（本小题12分）某创业团队拟生产两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比，且其图像经过点（1，0.25）；B产品的利润与投资额的算术平方根成正比，且其图像经过点（4，2.5）(注:利润与投资额的单位均为万元)(1)分別将两种产品的利润、表示为投资额X的函数；(2)该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入两种产品的生产，问:当B产品的投资额为多少万元时，生产A、B两种产品能获得最大利润，最大利润为多少?3\n2022----2022下学期高一年级期中考试试卷答案一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.）题号123456789101112答案ADCBABDABCDC二、填空题（每题5分，满分20分)13.b<a14.15.16.③④.三、解答题（本大题共6小题，共70分)17.18.解：（Ⅰ）定义域为{x|0<x<1}.。…。…。………5分（Ⅱ）f（x）=（x-）..。…。…。………。7分设u=x-，其最大值为，所以f（x）的最大值为=-2.。…。………。10分单调递减区间为[,1）.。…。…。…。……………12分19.解：（1）由题意知函数为定义在R上的奇函数可知，解得由知。……………。………6分（2）由在R上是增函数且为奇函数，……。……8分即，则有，解得，所以不等式解集为………12分20.解：（1）设x<0,则-x>0,．3分又f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x)．于是x<0时5分所以6分（2）要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增,（画出图象得2分）结合f(x)的图象知10分所以故实数a的取值范围是(1,3]．12分21.解：（1)f(0)＝c＝1，f(1)＝a＋b＋c＝4，∴f(x)＝ax2＋(3－a)x＋1.f(x)≥4x即ax2－(a＋1)x＋1≥0恒成立得解得a＝1.∴f(x)＝x2＋2x＋1.……………………6分(2)F(x)＝log2[g(x)－f(x)]＝log2[－x2＋(k－2)x]．由F(x)在区间[1,2]上是增函数，得h(x)＝－x2＋(k－2)x在区间[1,2]上为增函数且恒为正实数，∴解得k≥6.………………。………12分22.3
