上饶中学2022－2022学年高三上学期期中考试数学试卷（理：零、培优、实验、理补班）考试时间：120分钟分值：150分考察内容：集合与简易逻辑、函数与导数、数列、向量、三角、不等式一、选择题（每题5分，共60分）1.已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={﹣5，0，1}，则（ ）A．A∩B=∅B．B⊆AC．A∩B={0，1}D．A⊆B2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S4+a25=5，则一定有()A．a6是常数B．S7是常数C．a13是常数D．S13是常数3.若，，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．4.记,那么()A.B.-C.D.-5.已知点A（﹣1，0），B（1，0），过定点M（0，2）的直线l上存在点P，使得，则直线l的倾斜角α的取值范围是()A．B．C．D．6.设，且，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．7.已知f（x）=2x+3（x∈R），若|f（x）﹣1|＜a的必要条件是|x+1|＜b（a，b＞0），则a，b之间的关系是()A．B．C．D．8.已知函数的定义域是，且满足，如果对于-10-\n，都有，不等式的解集为（）A．B．C．D．9.已知x，y满足，则使目标函数z=y﹣x取得最小值﹣4的最优解为（ ） A．（2，﹣2）B．（﹣4，0）C．（4，0）D．（7，3）10.函数的图象大致为（）11.已知点G是△ABC的重心，（λ，μ∈R），若∠A=120°，，则的最小值是（）A．B．C．D．12.设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得，则实数的取值范围是（）二、填空题（每题5分，共20分）13.已知x，y∈（0，+∞），，则的最小值为 ．14.已知数列{an}中是数列{an}的前n项和，则S2022=。15.如图，在平面直角坐标系xoy中，将直线-10-\n与直线及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积据此类比：将曲线与直线y=2及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=________.16.已知函数,给出下列结论:①函数的值域为;②函数在上是增函数;③对任意,方程在内恒有解;④若存在使得,则实数的取值范围是.其中正确命题是(填上你认为正确的所有命题的序号)三、解答题（17题10分，其它每题12分）17.在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0．（1）求∠B；（2）设函数f（x）=﹣2cos（2x+B），将f（x）的图象向左平移后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调递增区间．18.若m∈R，命题p：设x1，x2是方程x2﹣ax﹣3=0的两个实根，不等式|m+1|≥|x1﹣x2|对任意实数a∈(0,2]恒成立，命题q：函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有极值，求使p且￢q为真命题，求实数m的取值范围．19.已知数列{an}是各项均为正数的等差数列，首项a1=1，其前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，首项b1=2，且b2S2=16,b3S3=72．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）令求数列{Cn}的前2n+1项和T2k+120．定义在R上的函数及二次函数满足：-10-\n且.(1）求和的解析式；(2）.21.设正项数列的前项和，且满足.（Ⅰ）计算的值，猜想的通项公式，并证明你的结论；（Ⅱ）设是数列的前项和，证明：.22.已知函数在点处的切线与x轴平行。（1）求实数a的值及的极值；（2）是否存在区间，使函数在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数t的取值范围，若不存在，请说明理由；（3）如果对任意的，有，求实数k的取值范围。-10-\n上饶中学2022－2022学年高三上学期期中考试数学参考答案（理：零、培优、实验、理补班）一、选择题CDDBACABCDCD二、填空题：13.314.523915.16.（1）（2）（4）三、解答题17.解：（1）由（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0及正弦定理得，（2sinA﹣sinC）cosB﹣sinBcosC=0，即2sinAcosB﹣sin（B+C）=0，因为A+B+C=π，所以sin（B+C）=sinA，因为sinA≠0，所以cosB=，由B是三角形内角得，B=，（2）由（1）得，B=，则f（x）=﹣2cos（2x+B）=﹣2cos（2x+），所以g（x）=﹣2cos，=﹣2cos（2x+）=2sin2x，由得，，故函数g（x）的单调递增区间是：18.解：若命题p为真命题，∵x1，x2是方程x2﹣ax﹣3=0的两个实根∴x1+x2=a，x1x2=﹣3，∴|x1﹣x2|==，∵a∈(0,2]，∴|x1﹣x2|≤4，∵|m+1|≥|x1﹣x2|对任意实数a∈(0,2]恒成立，-10-\n则只要|m+1|≥|x1﹣x2|max在a∈(0,2]成立即可∴|m+1|≥4∴m+1≥4或m+1≤﹣4，∴m≥3，或m≤﹣5，若命题q为真命题，∵f（x）=x3+mx2+（m+）x+3，∴f′（x）=3x2+2mx+（m+），∵函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有极值，∴f′（x）=3x2+2mx+（m+）=0有实根，∴△=4m2﹣12m﹣40≥0，解得m≤﹣2，或m≥5，∵p且￢q为真命题，∴p真，q假，解得3≤m＜5，19.（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则，依题意有， 解得：或（舍去）， ，． （Ⅱ）-10-\n， 令 ① ②①-②得： ， ．20.(Ⅰ),①即②由①②联立解得:.是二次函数,且,可设,由,解得..(Ⅱ)设,,依题意知:当时,,在上单调递减,在上单调递增,-10-\n解得:实数的取值范围为.………………………12分21.（Ⅰ）解：当n=1时，，得；，得；，得.猜想………………………………………….3’证明：（ⅰ）当n=1时，显然成立.（ⅱ）假设当n=k时，…………………….4’则当n=k+1时，结合，解得………………..6’于是对于一切的自然数，都有…………7’（Ⅱ）证法一：因为，………………10’证法二：数学归纳法证明：（ⅰ）当n=1时，，，（ⅱ）假设当n=k时，则当n=k+1时，要证：只需证：由于-10-\n所以于是对于一切的自然数，都有22.（1）∵在点（1，）处的切线与x轴平行∴∴a=1∴，当时，，当时，∴在（0,1）上单调递增，在单调递减，故在x=1处取得极大值1，无极小值（2）∵时，，当时，，由（1）得在（0,1）上单调递增，∴由零点存在原理，在区间（0,1）存在唯一零点，函数的图象如图所示-10-\n∵函数在区间上存在极值和零点∴∴存在符号条件的区间，实数t的取值范围为，（3）由（1）的结论知，在上单调递减，不妨设，则，函数在上单调递减,又，∴，在上恒成立，∴在上恒成立在上，∴-10-
