江西省上饶县中学2022-2022学年高一数学上学期第一次月考试题（自主招生班）时间：120分总分：150分一、选择题（共12小题，每题5分）1．已知则（ ）A．B．C．D．2．已知为两条直线，为两个平面，下列四个命题①②③④其中不正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个3．若函数是偶函数，则的单调递减区间是（ ）A．B．C．D．4．水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，则边上的中线的实际长度为（ ）A．B．5C．D．25．如图所示，在正方体中，分别是的中点，则异面直线与所成的角的大小为（ ）A．30°B．45°C．60°D．90°-9-\n6．过点和，且圆心在直线上的圆的方程是（ ）A．B．C．D．7．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体最长的一条侧棱长度是（ ）A．5cmB．cmC．cmD．cm8．已知，直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）A．B．C．D．9．过直线上的点作圆的切线，则切线长的最小值为（ ）A.B．C．D．10．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且面积为，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（ ）A．B．C．D．-9-\n11．已知两点，若直线上存在点P，使得，则实数k的取值范围是（ ）A．B．C．D．12．圆上到直线的距离等于1的点恰好有4个，则a的取值范围为（ ）A．B．C.D．二、填空题（共4小题，每题5分）13．设函数，若，则 ．14．经过点且与直线垂直的直线方程为 ．15．已知定义在R上的函数是满足，在上总有，则不等式的解集为 ．16．与点的距离均为2的直线共有 条．三、解答题 17．（10分）已知全集U=R，集合.（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）设集合，若，求实数a的取值范围．18．（12分）已知直线与（1）若，求与的交点坐标-9-\n（2）若，求与的距离19．（12分）在三棱柱中，已知侧棱与底面垂直，°，且，，E为的中点，M为AC上一点，．（I）若三棱锥的体积为，求的长；（Ⅱ）证明：//平面．20．（12分）已知函数，．（1）当时，且，求函数的值域；（2）若关于x的方程在上有两个不同实根，求实数a的取值范围．21．（12分）已知圆，直线．（1）求证：对，直线L与圆C总有两个交点；（2）求直线L与圆C截得的线段的最短长度，以及此时直线L的方程；（3）设直线L与圆C交于A、B两点若，求L的倾斜角．-9-\n22．（12分）已知圆，圆．（Ⅰ）试判断圆与圆的位置关系；（Ⅱ）在直线上是否存在不同于的一点A，使得对于圆上任意一点P都有为同一常数．-9-\n上饶县中学2022届高一年级第一次月考数学试卷（自主招生班）答案一、选择题1-----6DDDACA7-------12CDABBB二、填空题13、±114、x+3y﹣5=0．15、（﹣1，2）．16、417、解：（Ⅰ）∵A={x|x﹣1≤0}={x|x≤1}，∴∁UA={x|x＞1}，又B={x|3﹣x＞0}={x|x＜3}，∴∁UA∩B={x|1＜x＜3}．（Ⅱ）∵A∪C=A，∴C⊆A，∵A={x|x≤1}，C={x|x＜a}，∴a≤1．18、解：（1）∵直线l1：x+2y﹣3=0与l2：mx+y+11=0（m∈R），l1⊥l2，∴m+2=0，解得m=﹣2，联立，解得x=5y=﹣1，∴l1与l2的交点坐标为（5，﹣1）．（2）∵l1∥l2，∴1﹣2m=0，解得m=，∴l2：x+2y+22=0，∴l1与l2的距离d==5．19、解：（I）∵A1A⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴A1A⊥AB，又A1A⊥AC，A1A⊂平面ACC1A1，AC⊂平面ACC1A1，A1A∩AC=A，∴AB⊥平面ACC1A1，∵BB1∥平面ACC1A1，-9-\n∴V=V====．∴A1A=．（II）连结AB1交A1E于F，连结MF，∵E是B1B的中点，∴AF=，又AM=，∴MF∥CB1，又MF⊂平面A1ME，CB1⊄平面A1ME∴CB1∥平面A1EM．20、解：（1）当a=﹣4时，f（x）=4x﹣4•2x+3，a∈R设t=2x，∵x∈[0，2]，∴t∈[1，4]．∴y=t2﹣4t+3=（t﹣2）2﹣1，t∈[1，4]．∴﹣1≤y≤3，∴函数f（x）的值域为：[﹣1，3]；（2）设t=2x，∵x∈（0，+∞），∴t∈（1，+∞），方程f（x）=0在（0，+∞）上有两个不同实根⇔t2+at+3=0在t∈（1，+∞）上有两个不同实根．设g（t）=t2+at+3，则有，解得﹣4，∴数a的取值范围为（﹣4，﹣2）．21、解：（1）直线mx﹣y+1﹣m=0，即m（x﹣1）+（1﹣y）=0，所以直线L经过定点P（1，1），，-9-\n则点（1，1）在圆C内，则直线L与圆总有两个交点；（2）当L⊥PC时，截得的线段最短．设线段长度为d1则；此时kPC不存在，而L⊥PC，则m=0所以直线L：y﹣1=0；（3）设圆心C到直线L的距离为d，则，，解得m=1或m=﹣1，倾斜角为或．22、解：（Ⅰ）解法一：由，得：，由，得：，圆心距两圆的半径之差，两圆的半径之和因为，所以两圆相交（Ⅱ）由题意得：O1O2的方程为y=2x﹣2，设A（a，2a﹣2），P（x，y），由题意得，，化简得：，由题意上式与圆O2的方程为同一方程.，…-9-\n解得a=﹣1，λ=1，此时，A，O1重合，舍去.，所求的点的坐标为．…-9-
