丰城中学2022-2022学年上学期高二期中考试数学试卷考试范围：必修2，选修2-1第一章考试时间：2022年11月12日一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（）A．B．C．D．2．下列命题中的真命题是( )A．使得；B．；C．∀；D．∀；3．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱A1B1，BB1的中点，则D1E与CF的延长线交于一点，此点在直线( )．A．AD上 B．B1C1上C．A1D1上D．BC上4.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）ABCD5.若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B.C.D.6.已知命题使得命题,下列命题为真命题的是（）A．(B．C．pqD．7.直线与圆有两个不相同交点的一个必要而不充分条件是（）A．B.C.D.AMMMBNPAMMMBNPPAMMMBNAMMMBNP8．下列四个正方体图形中，，为正方体的两个顶点，，，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（）①②③④A．①、②B．①、③C．①、③、④D．②、③9.已知直线与圆交于、两点，且向量、满足-7-\n，其中为坐标原点，则实数的值为（）A．B.C.D.10.如图，在正三棱柱中，，分别是和的中点，则直线与所成角的余弦值等于（）。A、 B、 C、 D、11．若直线与圆相交于P、Q两点，且点P、Q关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积为（）.A．B.C.1D.12.如图在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE,且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是()二．填空题（每小题5分，共20分）13．命题“若实数a满足，则”的否命题是命题.（填“真”、“假”之一）．14.已知圆与圆，若变化时，圆始终平分圆的周长，则圆的面积最小值时的方程为__________；15.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_______；16.若，对于，都有成立，则m的最大值是_______三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)已知两直线，分别求满足下列条件的值（1），且直线过点（-3，-1）；-7-\n（2），且直线在两坐标轴上的截距相等；18.（本小题满分12分）已知P：，q:集合=，若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，，求实数的取值范围；19.（本小题满分12分）已知圆M：，Q是轴上动点，QA、QB分别切圆M于A、B两点，（1）若，求直线MQ的方程；（2）求四边形面积的最小值；20．（本小题满分12分）已知，A＝[－1，1]，设关于的方程的两根为.试问：是否存在实数，使得不等式对任意及[－1，1]恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由ACEFB21.（本小题满分12分）已知三棱柱ABC－A′B′C′中，平面BCC′B′⊥底面ABC，BB′⊥-7-\nAC，底面ABC是边长为2的等边三角形，AA′＝3，E、F分别在棱AA′，CC′上，且AE＝C′F＝2.(1)求证：BB′⊥底面ABC；(2)在棱A′B′上是否存在一点M，使得C′M∥平面BEF，若存在，求值，若不存在，说明理由；（3）求棱锥-BEF的体积22.（本小题满分12分）设函数（1）若不存在，使得与同时成立，求实数的取值范围；（2）设，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；丰城中学2022-2022学年上学期高二期中考试数学参考答案一、选择题：题号123456789101112答案DCBDCCCBAAAB二、填空题：13．真；14.；15.；16.8；三、解答题17．解：（1），即又，解得，………………………5分（2），即-7-\n由令得，令得，即，解得，………………………10分18．解：易知：命题；………………2分命题由得：在有解即：，得，即；……………5分由“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，知：命题p与命题q一真一假（i）当p真q假时，即得：……………8分（ii）当q真p假时，即得：……………11分综述：或……………12分19．解：(1)圆M：即，圆心由得：xQBAyOMN由得设，则，即所以直线MQ的方程为或………6分（2）易知，当取得最短时，四边形面积的最小值，即Q与O重合此时，即四边形面积的最小值为………12分20、解：由得x2－ax－2＝0.这时＝a2＋8>0.由于x1,x2是方程x2－ax－2＝0的两实根，所以从而-7-\n因为－1≤a≤1，所以.……………………………4分不等式m2＋tm＋1≥对任意及[－1，1]恒成立.当且仅当m2＋tm＋1≥3对任意[－1，1]恒成立.即m2＋tm－2≥0对任意[－1，1]恒成立.……………………………………7分设g(t)＝m2＋tm－2＝tm＋m2－2，（*）g(t)≥0对任意[－1，1]恒成立，故………………10分即解得m≥2或m≤－2.……………………12分21.(1)证明 取BC中点O，连接AO，因为三角形ABC是等边三角形，所以AO⊥BC，又因为平面BCC′B′⊥底面ABC，AO⊂平面ABC，平面BCC′B′∩平面ABC＝BC，所以AO⊥平面BCC′B′，又BB′⊂平面BCC′B，所以AO⊥BB′.又BB′⊥AC，AO∩AC＝A，AO⊂平面ABC，AC⊂平面ABC.所以BB′⊥底面ABC.…………………4分(2)显然M不是A′，B′，棱A′B′上若存在一点M，使得C′M∥平面BEF，过M作MN∥AA′交BE于N，连接FN，MC′，所以MN∥CF，即C′M和FN共面，所以C′M∥FN，所以四边形C′MNF为平行四边形，所以MN＝2，所以MN是梯形A′B′BE的中位线，M为A′B′的中点．即……………8分（3）……………12分22．解：（1）由即，也就是说当时，都有恒成立只需求在上的最小值的对称轴方程为-7-\n（i）当时，则，即，所以（ii）当时，则，即得所以综述：……………6分（2）由题意知，只需和（i）当时，在R上为增函数，即在上为增函数，即或即（ii）当时，在上为增函数，在为减函数，在为增函数即在上为增函数，即即综述：实数的取值范围是：或……………12分-7-
