江苏省盐城市时杨中学、盐城市田家炳中学2022-2022学年高一数学上学期期末考试试题一．填空题.（每题5分，共70分）1.已知集合全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则∁U(A∩B)=▲．2.已知函数，则函数定义域为▲．3.已知幂函数过点（2,4），则=▲．4.已知向量和向量的夹角为135°，＝2，＝3，则＝▲．5.已知角终边上一点P(-3,4)，则cos=▲．6.已知，则▲．7.已知向量＝(1，)，＝(－1,0)，则＝▲．8.函数的最大值为2，相邻两条对称轴的距离为，则▲．9.已知＝▲．10.已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为▲．11.已知函数，，则函数的值域为▲．12.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则＝▲，＝▲．13．已知是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞)上为增函数，，则不等式的解集为▲．14.已知是R上的单调增函数，则实数的取值范围为▲．二．解答题.(共90分，前3题每题14分，后3题每题16分)-9-\n15．（1）计算：；（2）化简：.16.已知（1）求；（2）求.17.设函数，图象的一条对称轴是直线.(1)求；(2)求函数的单调增区间.-9-\n18.设两个非零向量与不共线，(1)若＝＋，＝2＋8，＝3(－)，求证：A、B、D三点共线；(2)试确定实数k，使k＋和＋k共线．19.已知(1)求与的夹角；(2)求.-9-\n20.函数是定义在上的奇函数，且（1）求函数的解析式；（2）证明函数在上是增函数；（3）解不等式．-9-\n-9-\n2022/2022学年度第一学期期末考试高一年级数学试题(含答案)命题人：周根武审核人：胥子伍一．填空题.（每题5分，共70分）1.已知集合全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则∁U(A∩B)=▲．2.已知函数，则函数定义域为▲．3.已知幂函数过点（2,4），则=▲．4.已知向量和向量的夹角为135°，＝2，＝3，则＝▲．5.已知角终边上一点P(-3,4)，则cos=▲．6.已知，则▲．7.已知向量＝(1，)，＝(－1,0)，则＝▲．8.函数的最大值为2，相邻两条对称轴的距离为，则▲．9.已知＝▲．10.已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为▲．11.已知函数，，则函数的值域为▲．12.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则＝▲，＝▲．13．已知是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞)上为增函数，，则不等式的解集为▲．14.已知是R上的单调增函数，则实数的取值范围为▲．1.{1,4,5}；2.；3.2；4.－3；5.；6.-3；7.2；8.；9.；-9-\n10.6；11.；12.，；13.∪(2，＋∞)；14..二．解答题.(共90分，前3题每题14分，后3题每题16分)15．（1）计算：；（2）化简：.解:(1)1；(7分)(2)原式＝＝－1.(14分)16.已知（1）求（2）求解：（1）平方得，∴(6分)（2）由（1）式知，，∴∴，∴∴(14分)17．设函数，图象的一条对称轴是直线.(1)求；-9-\n(2)求函数的单调增区间.解 (1)令2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，∴φ＝kπ＋，k∈Z，又－π<φ<0，则∴k＝1，则φ＝(7分)(2)由(1)得：f(x)＝，令－＋2kπ≤≤＋2kπ，k∈Z，可解得，k∈Z，因此y＝f(x)的单调增区间为，k∈Z.(14分)18.设两个非零向量与不共线，(1)若＝＋，＝2＋8，＝3(－)，求证：A、B、D三点共线；(2)试确定实数k，使k＋和＋k共线．(1)证明 ∵＝＋，＝2＋8，＝3(－)，19.已知(1)求与的夹角；(2)求.解 (1)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，∴4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.又|a|＝4，|b|＝3，∴64－4a·b－27＝61，∴a·b＝－6.∴cosθ＝＝＝－.又0≤θ≤π，∴θ＝.(8分)-9-\n(2)|a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝42＋2×(－6)＋32＝13，∴|a＋b|＝.(16分)20．函数是定义在上的奇函数，且（1）求函数的解析式；（2）证明函数在上是增函数；（3）解不等式．解：（1）∵f(x)为定义在上奇函数，∴f(0)=0,∴b=0，又∵∴∴(5分)(2)任设，则=∵∴∴,即∴在上是增函数(11分)(3)∵∴∴,∴(16分)-9-
