2022/2022学年度第一学期期中考试高二年级数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上。1．命题“,使得方程有实数根”的否定是▲．2．若点P(m，2)不在不等式x＋4y－1＞0表示的平面区域内，则m满足的条件是▲．3．函数的定义域为▲．4．若则的最小值为▲．5.焦点在x轴上，虚轴长为12，离心率为,双曲线的标准方程▲．6．函数在区间上的最小值是▲．7．抛物线的准线方程为▲．8.函数的在点处的切线方程是▲．9．“p或q是假命题”是“非p为真命题”的▲．（充分而不必要条件、必要而不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件）10．如果椭圆的两条准线间的距离是这个椭圆的焦距的两倍，那么这个椭圆的离心率为▲．11.下列结论正确的是▲．12\n①当②③的最小值为2④12.已知正实数满足，则的最小值为▲．13.设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（-5）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是▲．14．设实数x，y满足，则的取值范围▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分。靖在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.已知函数(1)求的单调递减区间;(2)求在区间上的最大值、最小值.16．已知.(1)时解关于的不等式(2)当不等式的解集为时，求实数的值．12\n17.已知实数x，y满足(1)求目标函数z＝3x＋2y的最大值(2)求目标函数z＝x2＋y2的取值范围．18.某乡镇为创“绿色森林小镇”，决定2022年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备维护，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．（1）求该镇使用该设备年的年平均污水处理费用（万元）；（2）问为使该镇的年平均污水处理费用最低，该镇几年后需要重新更换新的污水处理设备？19.已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为F1和F2，椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12.圆Ck：x2＋y2＋2kx－4y－21＝0(k∈R)的圆心为点Ak.(1)求椭圆G的方程；(2)求△AkF1F2的面积；12\n(3)问是否存在圆Ck包围椭圆G？请说明理由．20．已知函数，，其中．（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（e为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．盐城市时杨中学2022/2022学年度第一学期期中考试高二年级数学试题（教师版）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上。12\n1．命题“,使得方程有实数根”的否定是,使得方程．2．若点P(m，2)不在不等式x＋4y－1＞0表示的平面区域内，则m满足的条件是．3．函数的定义域为．4．若则的最小值为3．5.焦点在x轴上，虚轴长为12，离心率为,双曲线的标准方程．6．函数在区间上的最小值是-16．7．抛物线的准线方程为．8.函数的在点处的切线方程是2ex-y-e=0．9．“p或q是假命题”是“非p为真命题”的充分而不必要条件．（、必要而不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件）10．如果椭圆的两条准线间的距离是这个椭圆的焦距的两倍，那么这个椭圆的离心率为▲．11.下列结论正确的是④．①当②12\n③的最小值为2④12.已知正实数满足，则的最小值为8．13.设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（-5）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是．14．设实数x，y满足，则的取值范围．二、解答题：本大题共6小题，共计90分。靖在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.已知函数(1)求的单调递减区间;(2)求在区间上的最大值、最小值.12\n最大值f(2)=22、最小值f(-1)=-5.16．已知.(1)时解关于的不等式(2)当不等式的解集为时，求实数的值．(1)(2,4)17.已知实数x，y满足(1)求目标函数z＝3x＋2y的最大值(2)求目标函数z＝x2＋y2的取值范围．(1)目标函数过点（2,3）时有最大值1212\n18.某乡镇为创“绿色森林小镇”，决定2022年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备维护，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．（1）求该镇使用该设备年的年平均污水处理费用（万元）；（2）问为使该镇的年平均污水处理费用最低，该镇几年后需要重新更换新的污水处理设备？19.已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为F1和F2，椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12.圆Ck：x2＋y2＋2kx－4y－21＝0(k∈R)的圆心为点12\nAk.(1)求椭圆G的方程；(2)求△AkF1F2的面积；(3)问是否存在圆Ck包围椭圆G？请说明理由．20．已知函数，，其中．（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（e为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．20．解：（1）方法一：∵，其定义域为，12\n∴．∵是函数的极值点，∴，即．∵，∴．经检验当时，是函数的极值点，∴． 方法二：∵，其定义域为，∴．令，即，整理，得．∵，∴的两个实根（舍去），，当变化时，，的变化情况如下表：—0＋单调递减极小值单调递减依题意，，即，∵，∴．（2）对任意的都有≥成立等价于对任意的都有≥．12\n当［1，］时，．∴函数在上是增函数．∴．∵，且，．①且［1，］时，，∴函数在［1，］上是增函数，∴.由≥，得≥.又，∴≥不合题意．②当1≤≤时，若1≤＜，则；若＜≤，则．∴函数在上是减函数，在上是增函数．∴.由≥，得≥.又1≤≤，∴≤≤．③当且［1，］时，，∴函数在上是减函数．12\n∴.由≥，得≥，又，∴．综上所述，的取值范围为．12
