江苏省清江中学2022-2022学年高一上学期期末考试数学试题时间：120分钟满分：160分一.填空题(本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.)1.集合，，若，则的值为．2.函数()的最小正周期为,则__________.3.已知是第二象限角且，则．4.若函数的定义域是．5.已知向量a＝(2，1)，b＝(0，－1)．若(a＋λb)⊥a，则实数λ＝．6.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)＝3x，则f(sin)的值为7.已知定义域为的函数是奇函数，则.8.=9.已知，若，的值为.10.设向量，，，的夹角为，则实数．11.设函数的图象为曲线，动点在曲线上，过且平行于轴的直线交曲线于点可以重合），设线段的长为，则函数单调递增区间．12.如图,在等腰三角形中,底边,,,若,则=13.已知，其中，若，则=14.已知直线x=a(0<a<)与函数f(x)=sinx和函数g(x)=cosx的图象分别交于M,N两点,若MN=,则线段MN的中点纵坐标为_______.-10-\n二.解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15.(1)设为第四象限角,其终边上一个点为,且,求;(2)若,求的值.16.函数（其中）的振幅为，周期为．（1）求的解析式并写出的单调增区间；（2）将的图像先左移个单位，再将每个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到的图像，求解析式和对称中心（m，0），。-10-\n17．已知：（1）求;（2）求满足条件的实数。（3）若向量满足，且求.18.已知函数.（1）在区间上的最大值和最小值及取得最值时的值.（2）若方程在上有唯一解,求实数t的取值范围.-10-\n19.已知函数，（1）当时，求的最大值和最小值.（2）若在上是单调函数，且，求的取值范围.（3）若是方程的两个实根,求的值.20.省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)＝，x∈[0,24]，其中,a是与气象有关的参数，且a∈，若用每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M(a)．(1)令t＝，求t的取值范围；(2)省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？-10-\n江苏省清江中学2022-2022学年第一学期期末考试高一数学答题纸一.填空题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.二.解答题：本大题共6小题，计90分.写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.15.16.-10-\n17.18.-10-\n19.-10-\n20.-10-\n江苏省清江中学2022-2022学年第一学期期末考试高一数学参考答案15.(1);………7分(2).……………14分16．解：⑴由题可知：且；………………………5分令()的单调增区间为()；…………10分（2）对称中心（）……………14分17．解：（1）………………3分…………………………5分（2）由得…6分……………8分………………10分（3）………………11分…………………………14分…………15分18.解:(1)…………5分-10-\n因为,所以所以,所以,当即时,,当即时,,……9分（2）因为时,，且单调递增，时,所以,且单调递减，所以,有唯一解时对应t的范围为或t=2……15分20.解 (1)当0＜x≤24时，t的取值范围是.……5分(2)当a∈时，记g(t)＝|t－a|＋2a＋，则g(t)＝……8分∵g(t)在[0，a]上单调递减，在上单调递增，且g(0)＝3a＋，g＝a＋，g(0)－g＝2.故M(a)＝＝∴当且仅当a≤时，M(a)≤2.故当0≤a≤时不超标，当＜a≤时超标．……16分-10-
