淮安市淮海中学2022——2022学年12月月考高一年级数学试卷12.17（考试时间：120分钟总分：160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．集合的子集共有个．2．若，则是第象限角．3．在半径为2的圆中，一扇形的弧所对的圆心角为60°，则该扇形的弧长等于．4．已知幂函数的图象过点（2，4），则=．5．的值为．6．已知，则的值为.7．=．8．如果函数的零点所在的区间是，则正整数.9．已知函数，若则．10．若函数是偶函数，则的递减区间是．11．已知，满足，则．12．已知函数的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则．13．直线与曲线相距最近的两个交点间距离为，则的最小正周期为．14．已知函数，对于上的任意有如下条件：①；②；③，其中能使恒成立的条件是（填写序号）6\n二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）已知集合A＝，．(1)求,；(2)求，A∩(∁RB)．16．（14分）已知锐角与锐角的终边上分别有一点（3，4），（，）．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的值．17．（14分）已知是偶函数，当时，．（1）求的解析式；（2）若不等式在时都成立，求的取值范围．6\n18．（16分）已知函数的一段图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调增区间；（3）若，求函数的值域．19．（16分）某汽车生产企业，上年度生产汽车的投入成本为8万元/辆，出厂价为10万元/辆，年销售量为12万辆．本年度为节能减排，对产品进行升级换代．若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为，同时预计年销售量增加的比例为．（1）写出本年度预计的年利润（万元）与投入成本增加的比例的关系式；（2）当投入成本增加的比例为何值时，本年度比上年度利润增加最多？最多为多少？6\n20．（16分）若函数在定义域D内某区间I上是增函数，而在I上是减函数，则称在I上是“弱增函数”.（1）请分别判断，在是否是“弱增函数”，并简要说明理由．（2）若函数在上是“弱增函数”，请求出θ及正数b应满足的条件．淮安市淮海中学2022——2022学年度第一学期月考高一年级数学试卷参考答案1.82.二．3.4.35.．6.7.288.29.﹣或410.（﹣∞，0]11.﹣512.13.π14.②③15.解 (1)由x(x－1)>0，解得，所以……3分由y＝x2＋x＋1＝2＋≥，得B＝.……………………………7分(2)因为∁RB＝，…………………………10分所以A∪B＝，A∩(∁RB)＝………14分16.解：（Ⅰ）锐角α终边上一点（3，4），所以r=5，sinα==．…………3分锐角β的终边上一点（，）．R==1．∴cosβ=；……………………………………7分（Ⅱ）tan（α+3π）=tanα==，………………………………10分6\ncos（β﹣）=sinβ=．…………………………………………14分17.解：（1）当x＜0时，有﹣x＞0，∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，……5分∴f（x）=．…………………………7分（2）由题意得x2﹣2x≥mx在1≤x≤2时都成立，即x﹣2≥m在1≤x≤2时都成立，即m≤x﹣2在1≤x≤2时都成立．………………10分而在1≤x≤2时，（x﹣2）min=﹣1，∴m≤﹣1．…………14分18.解：（1）由题意知：A=2，T=，∴ω=2函数f（x）的解析式：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分（2）由得减区间为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分（3）∵x∈[﹣，]，∴，∴．∴函数的值域为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣16分19.解：（1）由题意可知，本年度每辆车的利润为10（1+0.75x）﹣8（1+x）本年度的销售量是12（1+0.5x）×104，故年利润y=12（1+0.5x）[10（1+0.75x）﹣8（1+x）]×104=[（﹣3x2+6x+24）×104，x∈（0，]．…………8分（2）设本年度比上年度利润增加为f（x），则f（x）=[（﹣3x2+6x+24）﹣24]×104=[﹣3（x﹣1）2+3]×104，因为，在区间上f（x）为增函数，所以当时，函数y=f（x）有最大值为×104．故当时，本年度比上年度利润增加最多，6\n最多为2.25亿元．……………………… …16分20.解：（1）由于f（x）=x+4在（1，2）上是增函数，且F（x）=在（1，2）上是减函数，所以f（x）=x+4在（1，2）上是“弱增函数”；…………3分g（x）=x2+4x+2在（1，2）上是增函数，但+在（1，2）上不单调，所以g（x）=x2+4x+2在（1，2）上不是“弱增函数”．……………………6分（2）因为在上是“弱增函数”所以在上是增函数，且=在（0，1]上是减函数，由在（0，1]上是增函数，得恒成立，得sinθ，解得θ∈[2kπ+，2kπ+]，k∈Z．………………10分由F（x）=在（0，1]上是减函数，利用单调减函数定义得，在（0，1]上恒成立，所以b≥1．…………………………15分综上所述，b≥1且时，h（x）在（0，1]上是“弱增函数”． ……………………１６分6
