江苏省泰兴中学第一学期高二数学期中考试试卷一、选择题（5’×13=65’）１．如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0互相垂直，那么系数a=()A.-B.–6C.-D.２．一条直线过点(5,2)，且在两坐标轴上的截距相等，则满足条件的直线有()A.１条B.２条C.３条D.４条３．到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是()A.y=xB.x-y=0C.y=-xD.y=|x|４．双曲线-=1的焦点坐标为()A.(0,1)B.(1,0)C.(0,3)D.(3,0)５．如直线l、l的斜率是二次方程x-4x+1=0的两根，那么l和l的夹角是()A.B.C.D.６．M(3,0)是圆x+y-8x-2y+10=0内一点，过M点最长的弦所在直线方程为()A.x+y-3=0B.x-y-3=0C.2x-y-6=0D.2x+y-6=0７．椭圆长轴是短轴的３倍，且过点(-3,0)，则其标准方程为()A.+=1B.+=1C.+=1或+=1D.以上均不对８．设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是()A.x+y-5=0B.2x-y-1=0C.2y-x-4=0D.2x+y-7=0９．如直线ax+by=4与圆C：＋=4有两个不同的交点,那么点P(a,b)与圆C7/7\n的位置关系是()A.在圆外B.在圆上C.在圆内D.不确定10.过点A(1,-1)，B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是()A.(x-3)+(y+1)=4B.(x+3)+(y-1)=4C.(x-1)+(y-1)=4D.(x+1)+(y+1)=411.椭圆+=1上一点P到右焦点的距离为6，则P到左准线的距离是()A.B.C.D.５12.已知定点P(x,y)不在直线l：f(x,y)=0上，则直线l：f(x,y)-f(x,y)=0与直线l和点P的关系一定是()A.过P且垂直lB.过P且平行于lC.不过P且垂直于lD.不过P且平行于l13.a>1曲线y=a|x|和直线y-x-a=0有且仅有两个不同交点的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件一、填空题（5’×5=25’）14.若方程-=-1表示的曲线是双曲线，则的取值范围是______________.15.从椭圆+=1上任意一点P向x轴作垂线段PP’，且线段PP’上一点M满足关系式|PP’|：|MP’|=3：2，则点M的轨迹方程为_____________________.16.集合M={(x,y)|x=}，N={(x,y)|y=x+b}，且MN=，则b的取值范围是__________.17.若点A(m,n)在直线y=-x-上(其中a,b,c为直角三角形的三边，c为斜边),则7/7\nm+n的最小值为_______.18.圆+(y-1)=1上任意一点P(x,y)都使不等式x+y+c≥0成立，则c的最小值是_________.一、解答题（12’×5=60’）19.分别求满足下列条件的椭圆或双曲线的标准方程(1)离心率e=，焦点到相应准线的距离等于3；(2)经过两点P(-,-)和Q(,).20.过点P(-,0)作直线l交椭圆11x+y=9于M、N两点，若以M、N为直径的圆恰好过椭圆中心，求直线l的方程.21.某工厂生产A、B两种产品，生产A、B所需的煤、电力、劳动力及产值如下表，每日所用的总量：煤不超过360吨，电不超过200千瓦，劳动力不超过300个，问每天两种产品各生产多少吨，才能使日产值最高？7/7\n产品煤(吨)电力(千瓦)劳动力(个)产值(万元)A9437B45101222.椭圆+=1上有不同的三点A(x,y)，B(4,)，C(x,y)，它们与焦点F(4,0)的距离成等差数列.(1)求x+x的值；(2)求证线段AC的垂直平分线过定点.23.已知圆C过定点A(0,a)(a>0)且在x轴上截得的弦MN的长为2a.(1)求圆C的圆心的轨迹方程；(2)设|AM|=m，|AN|=n，求+的最大值及此时圆C的方程.7/7\n高二数学期中答案一、1、D2、B3、B4、D5、A6、B7、D8、A9、A10、C11、D12、B13、A二、14、（3，5）15、x2+y2=116、(-∞,-2)∪(2,+∞)17、218、-1三、19、解：（1）a2=2c2a2=18，b2=9=3标准方程为：或a2=b2+c2（2）设所求方程为mx2+ny2=1则2m+3n=1m=1，n=-∴x2-y2=120、设：x=my=代入11x2+y2=9(11m2+1)y2-22my+24=0（*）OM⊥ONx1x2+y1y2=(my1-)(my2-)+y1y2=(m2+1)y1y2-m(y1+y2)+3=0由韦达定理代入：7/7\nm=±且此时（*）式，△>0∴：x±y-=021、设生产A、B产品分别为x、y吨。9x+4y≤360z=7x+12y4x+5y≤2003x+10y≤300x≥0y≥0k=-k1=-k2=-k3=-k1<k2<k<k3求2、3交点A（20，24）∴当x=20，y=24，zmax=42822、（1）a-ex1+a-ex2=2(a-4e)-e(x1+x2)=-8e∴x1+x2=8（2）AC中垂线：y-(x-4)∵9x12+25y12=2259x12+25y22=225∴9(x1-x2)(x1+x2)+25(y1-y 2 )(y1+y2)=0∴=(y1+y2)∴：y-(y1+y2)(x-4)y-7/7\n过y=01+交点（，0）23、（1）设C(x,y)|CA|2=a2+|y|2，x2=2ay（2）m2=|AM|2=(x-a)2+a2，n2=(x+a)2+a2=∵当x=即x=±a时，（）max=2此时C（±a，a），C：(x±a)2+(y-a)2=2a27/7
