学校班级姓名考号桃州中学2022--2022学年度第一学期检测高二年级数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。请将答案填写在答题卷对应的位置上）1．命题“≤”的否定是▲．2．”是“”的必要而不充分条件▲条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）时速（km）0.010.020.030.04频率组距40506070803.一个田径队中有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样方法从全队的运动员中抽出一个容量为28的样本，其中男运动员应抽▲人.4.双曲线的渐近线方程是▲．5.辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，求时速在的汽车大约有▲辆6.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于▲第5题7.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是▲ 8．若椭圆＋＝1的焦距为2，求椭圆上的一点到两个焦点的距离之和▲．9．若直线y＝kx－3与曲线y＝2lnx相切，则实数k＝__▲．10.方程表示双曲线，则的范围是▲．11.已知圆经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率▲．12.函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)(a，b)内有极小值点的个数为__▲____．13.设函数，若对任意x∈[－1,2]，都有f(x)＞m，则实数m的取值范围是_____▲__14.已知定点A(3,4),点P为抛物线上一动点，点P到直线x=-1的距离为d，则|PA|+d的最小值为▲-8-\n二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.)15(本小题满分14分)已知：，不等式恒成立，：椭圆的焦点在轴上．若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．16(本小题满分14分)求下列各曲线的标准方程(1)实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；(2)抛物线的焦点是双曲线的左顶点.17.（本小题满分14分)已知点是椭圆上的一点，是它的两焦点，若求：（1)的方程；(2)的面积．-8-\n18（本小题满分16分）设函数。若函数在处与直线相切。（1）数的值；（2）上的最大值;19（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，椭圆的右准线方程为，右顶点为，上顶点为，右焦点为，斜率为的直线经过点，且点到直线的距离为.（1）求椭圆的标准方程；xyOlABFP第19图·（2）将直线绕点旋转，它与椭圆相交于另一点，当三点共线时，试确定直线的斜率.-8-\n20.（本小题满分16分）(1)如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；(2)在(1)的条件下,求函数的图像过点P(1,1)的切线方程；(3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围.-8-\n参考答案1.＞2.而不充分条件.3.16人.4.5.24辆6.7. 8．2或4.9．210.11.．12.1．13..14.15解：∵p：∀x∈R，不等式恒成立，即----------------------------------4分解得：；--------------------------------6分q：椭圆的焦点在x轴上，∴m﹣1＞3﹣m＞0，-------------------------------------8分解得：2＜m＜3，--------------------------------------10分由p∧q为真可知，p，q都为真，--------------------------12分解得．--------------------------------------14分16(本小题满分14分)解：（1）设椭圆的标准方程为由已知，，，……………………………………………3分,…………………………………………6分所以椭圆的标准方程为.…………………………………………7分（2）由已知，双曲线的标准方程为，其左顶点为……9分设抛物线的标准方程为，其焦点坐标为，……12分则即所以抛物线的标准方程为.……14分-8-\n17解：（1）法一：令F1(－C，0)，F2(C，0)http://www.zk5u.com/∵PF1⊥PF2，∴＝－1即，解得c＝5∴椭圆的方程为∵点P（3，4）在椭圆上，∴解得a2＝45或a2＝5又a＞c，∴a2＝5舍去故所求椭圆的方程为.法二：利用△PF1F2是直角三角形，求得c＝5(以下同方法一)（2）由焦半径公式：|PF1|＝a＋ex＝3＋×3＝4|PF2|＝a－ex＝3－×3＝2∴＝|PF1|·|PF2|＝×4×2＝2018：（1）∵函数在处与直线相切解得………………………………6(2) 当时，令得；令，得上单调递增，在上单调递减，………………………………1419..解：（1）由题意知，直线的方程为，即，……………2分右焦点到直线的距离为，，……………4分又椭圆的右准线为，即，所以，将此代入上式解得，椭圆的方程为；……………6分（2）由（1）知，，直线的方程为，……………8分-8-\n联立方程组，解得或（舍），即，…………12分直线的斜率.……………14分其他方法：方法二:由（1）知，，直线的方程为，由题，显然直线的斜率存在，设直线的方程为，联立方程组，解得，代入椭圆解得：或，又由题意知，得或，所以.方法三：由题，显然直线的斜率存在，设直线的方程为，联立方程组，得，，所以,，当三点共线时有，，即，解得或，又由题意知，得或，所以.20（1）由题意的解集是即的两根分别是将或代入方程得，∴-8-\n(2)设切点坐标是.有将代入上式整理得得或.函数的图像过点P(1,1)的切线方程为或.(3)由题意：在上恒成立即可得设,则令,得(舍)，当时,;当时,∴当时,取得最大值,=-2，.∴，即的取值范围是.-8-
