高一下学期期末考试数学试题一、填空题1．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于分的学生数是．2．已知向量，且∥，则=；3．已知定义在R上的奇函数满足＝(x≥0)，若，则实数的取值范围是________．4．已知实数，给出下列命题：①函数的图象关于直线对称；②函数的图象可由的图象向左平移个单位而得到；③把函数的图象上的所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，可以得到函数）的图象；④若函数R）为偶函数，则.其中正确命题的序号有；（把你认为正确的命题的序号都填上）。5．已知向量，则的最小值是.6．有下列命题中假命题的序号是①是函数的极值点；②三次函数有极值点的充要条件是③奇函数在区间上单调递减.④若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为2.6\n7．如图4，空间四边形ABCD中，若AD=4，BC=4，E、F分别为AB、CD中点，且EF=4，则AD与BC所成的角是.8．在数列中，，且，则.9．与圆相切的直线与轴，轴的正半轴交于A、B且，则三角形AOB面积的最小值为。10．11．已知曲线：为参数)和直线：（为参数）,则曲线上的点到直线距离的最小值为__________.12．一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为__________.13．已知，则的范围是，的范围是．14．用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器,已知该圆锥的母线与底面所在的平面所成角为,容器的高为,制作该容器需要______的铁皮.6\n二、解答题15．设函数f(x)=x3-3ax2+3bx的图像与直线12x+y-1=0相切于点（1，－11）。（1）求a，b的值；（2）讨论函数f(x)的单调性。16．已知直线截圆心在点的圆所得弦长为.（1）求圆的方程；（2）求过点的圆的切线方程.17．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线L的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为（1）求曲线C的普通方程；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线L的距离的最小值.18．一空间几何体的三视图如图所示,6\n求该几何体的体积。19．已知函数（1）求函数在上的最大值和最小值.（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程.20．如图所示，四边形ABCD是矩形，，F为CE上的点，且BF平面ACE，AC与BD交于点G求证：AE平面BCE求证：AE//平面BFD6\n参考答案16．（1）（2）与17．（1）（2）18．该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为6\n所以该几何体的体积为.19．解：（I），…………………………2分当或时，，为函数的单调增区间当时，，为函数的单调减区间又因为，………………………………5分所以当时，当时，………………………………………………6分（2）依题意，易知G为AC的中点又∵BF平面ACE所以可知BFEC，又BE＝EC∴可知F为CE的中点……………………………………………6分故可知GF//AE……………………………………………………7分又可知∴AE//平面BFD………………………………………………………………..10分6
