常州市第一中学、江阴南菁高中2022届高三两校联考数学试题一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分)1.已知集合,,且,则实数的值是▲.2.“”是“对恒成立”的▲.条件(填“充分不必要、必要不充分、充要”).3.已知m,n为实数,若关于x的不等式x2+mx+n<0的解集为(—1,3),则m+n的值为▲.4.函数的值域是▲.5.已知抛物线y2=2px过点M(2,2),则点M到抛物线焦点的距离为▲.6.底面边长为a的正四面体的体积为▲.7.已知是椭圆()的左焦点,为右顶点,是椭圆上一点,轴.若,则该椭圆的离心率是▲.8.已知的一个内角为,并且三边长构成公差为4的等差数列,则的面积为▲.9.已知是定义在R上的函数,且对任意都有,若函数的图象关于点对称,且,则▲.FECBAD(第10题图)10.在等腰梯形ABCD中,已知AB//DC,∠ABC=60°,BC=AB=2,动点E和F分别在线段BC和DC上,且=,=,则·的最小值为▲.11.已知函数,对于实数、、有,,则的最大值等于.12.已知函数R,,若关于的方程为自然对数的底数)只有一个实数根,则=▲.913.设,,…,是各项不为零的()项等差数列,且公差.若将此数列删去某一项后,得到的数列(按原来顺序)是等比数列,则所有数对所组成的集合为▲.14.已知点为圆与圆公共点,圆+1,圆+1,若,则点与直线:上任意一点之间的距离的最小值为▲.二、解答题(本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,并把答案写在答题纸的指定区域内)15.(本题满分14分)在△ABC中,分别为角A、B、C的对边,若=(,),,且.(1)求角A的度数;(2)当,且△ABC的面积时,求边的值和△ABC的面积。▲▲▲16.(本题满分14分)已知直三棱柱中,分别为的中点,,点在线段上,且.(1)证:;A1C1B1ABECDF(2)若为线段上一点,试确定在线段上的位置,使得平面.▲▲▲A1917.(本题满分14分)如图,相距14km的两个居民小区M和N位于河岸l(直线)的同侧,M和N距离河岸分别为10km和8km.现要在河的小区一侧选一地点P,在P处建一个生活污水处理站,从P排直线水管PM,PN分别到两个小区和垂直于河岸的水管PQ,使小区污水经处理后排入河道.设PQ段长为tkm(0