射阳县高级中学2022年秋学期期末考试试卷高二数学时间：120分钟总分:160分命题人：刘春蕾一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上．）1.命题p：“”的否定是▲.2．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于▲.3.已知，则“”是“”的▲条件.4.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边长，若，则A等于▲.5．已知等比数列的前三项依次为，，，则▲.6．若双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为▲。7．抛物线上一点到焦点的距离为3，则点的横坐标是▲.8．若x，y满足约束条件：则的最小值为▲.9.对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是▲。10．点P是椭圆上一点,F1、F2是其焦点,若∠F1PF2=90°,△F1PF2面积为▲.11．若曲线：上所有的点均在第二象限内，则的取值范围为▲。12.一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的一个充分不必要条件是▲。13.在括号里填上和为1的两个正数，使的值最小，则这两个正数的积等于8\n▲.14.设是内一点，，定义，其中分别是的面积，若，则的最小值是是▲。13.1二、解答题：(本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请把答案填写在答题纸相应位置上．)15.（本题满分14分）在中，内角A、B、C的对边分别是、b、c，已知，且的夹角为。（Ⅰ）求内角C的大小；（Ⅱ）已知，三角形的面积，求的值。16.（本题满分14分）已知p：≤2；q：≤0(m>0)，若是的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．17．（本题满分15分）（理科做）如图，已知三棱锥O－ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E是OC的中点．（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；（2）求二面角A－BE－C的余弦值．（文科做）已知曲线过点P（1，3），且在点P处的切线8\n恰好与直线垂直.求(Ⅰ)常数的值；(Ⅱ)的单调区间.18.（本题满分15分）经过长期的观测得到：在交通繁忙时段，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为．（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/小时）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？19.（本题满分16分）已知点是⊙：上的任意一点，过作垂直轴于，动点满足．（1）求动点的轨迹方程；（2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使(O是坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．8\n20.（本题满分16分）已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）．（Ⅰ）若=30，求；（Ⅱ）试写出a30关于的关系式，并求a30的取值范围；（Ⅲ）续写已知数列，可以使得是公差为3的等差数列，请你依次类推，把已知数列推广为无穷数列，试写出关于的关系式（N）；（Ⅳ）在（Ⅲ）条件下，且，试用表示此数列的前100项和射阳县高级中学2022年秋学期期末试卷高二数学答案一．填空题（每小题5分，满分共70分）1.；2.；3.充分不必要；4.；5.；6.；7.2；8.-6；9.；10.9；11.；12.如（只须满足即可）13.；14.18；二．解答题（满分共90分）15、解：（Ⅰ）8\n又又，（Ⅱ）由余弦定理及三角形面积公式得：16、解：∵≤2∴－2≤x≤10又∵≤0(m>0)∴1－m≤x≤1+m∵“是的充分而不必要条件”等价于“q是p的充分不必要条件”∴且等于号不同时成立，又∵m>0从而有0<m≤3∴实数m的取值范围为(0，3]17.（理）解：（I）以O为原点，OB，OC，OA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．则有A（0，0，2），B（3，0，0），C（0，4，0），E（0，2，0）．所以，cos<>．由于异面直线BE与AC所成的角是锐角，所以，异面直线BE与AC所成角的余弦值是．（II），，设平面ABE的法向量为，则由，，得，取，又因为所以平面BEC的一个法向量为n2＝（0，0，1），所以．由于二面角A－BE－C的平面角是n1与n2的夹角的补角，8\n所以，二面角A－BE－C的余弦值是．（文）解 (Ⅰ)据题意，所以 ，又曲线在点P处的切线的斜率为，∴，即 解得. （Ⅱ）.∴当时，；当时，.∴的单调区间为，在区间上是增函数，在区间上是减函数.18．解：（1）11.1，当且仅当，即时，上式取等号．所以，当汽车的平均速度v为40千米/小时时，车流量最大，最大车流量为11.1千辆/小时．（2）由得，，即，解得25＜v＜64．所以，当汽车的平均速度大于25千米/小时，小于64千米/小时时，该时段内车流量超过10千辆/小时．8\n19.解：（1）设，依题意，则点的坐标为∴8\n20.解：（Ⅰ）于是，（Ⅱ）因此，（Ⅲ）（Ⅳ）+8
