江苏省宿迁市宿豫中学2022-2022学年高二上学期期中考试数学试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．）1.命题“”的否定是___▲______．2.“x＞1”是“x2＞x”的▲条件(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分又不必要”)3.直线的倾斜角是_______▲________．4.椭圆的焦距为▲．5.为了了解某次参加知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是▲．6.若输入8，则下列伪代码执行后输出的结果为___▲_____．7在一杯10L的清水中，有一条小鱼，现任意取出1L清水，则小鱼被取到的概率为___▲_____．8.过点且垂直于直线的直线方程为_____▲______9.已知点和在直线的两侧，则实数的取值范若围是▲10.椭圆（）的两焦点分别为、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为▲．11.在平面直角坐标系xOy中，圆上到直线12x－5y＋12＝0的距离为1的点的个数为▲.12.已知直线与曲线有且仅有一个公共点，则实数的取值范围为___▲____．13.已知平面区域D以为顶点的三角形的内部和边界组成，若在区域D上有无穷个点可使目标函数取得最大值，则=▲.14.过椭圆的左顶点A的斜率为的直线交椭圆于另一点，且点在轴上的射影为右焦点,若，则椭圆的离心率的取值范围是▲.二、解答题：（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）7第页\n某射手在一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24，0.28,0.19.求这个射手在一次射击中，(1)击中10环或9环的概率；(2)小于8环的概率。16.（本题满分14分）已知命题：“函数在R上为单调增函数”；命题：“关于x的方程无实数根”．若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围．17.（本题满分14分）为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组如下：（1）求出表中的a，m的值；（2）据上述图表，估计数据落在[10.95，11.35）范围内的可能性是多少？（3）数据小于11.20的可能性是百分之几？分组频数频率[10.75，10.85）3[10.85，10.95）9[10.95，11.05）13[11.05，11.15）16[11.15，11.25）26[11.25，11.35）20[11.35，11.45）7[11.45，11.55）a7第页\n[11.55，11.65）m0.0218.（本题满分16分）已知直线过点，圆:.（1）若直线的倾斜角为,求直线的方程；（2）若直线被圆N所截得的弦长为，求直线的方程.19.（本题满分16分）已知圆O：x2＋y2＝1，圆C：(x－2)2＋(y－4)2＝1，由两圆外一点P(a，b)引两圆的切线PA、PB，切点分别为A、B，满足PA＝PB.(1)求实数a，b间满足的等量关系；(2)求切线长PA的最小值；(3)是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切并且与圆C相外切？若存在，求出圆P的方程；若不存在，说明理由．7第页\n20.（本题满分16分）已知A、B为椭圆的左、右顶点，F为椭圆的右焦点，且AF=3，离心率，又P是椭圆上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交直线l：x＝m(m>2)于M、N两点，l交x轴于C点．(1)求椭圆的标准方程；(2)当PF∥l时，求直线AM的方程；⑶是否存在实数m，使得以MN为直径的圆过点F？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．7第页\n宿豫中学2022-2022学年度上学期高二期中调研测试数学参考答案一、填空题：二、解答题15.解：设在一次射击中，击中10环、9环、8环的事件分别为A，B，C则P(A)=0.24;P(B)=0.28;P(C)=0.19……………………………3(1)设“击中10环或9环”为事件D，则P(D)=P(A)+P(B)=0.24+0.28=0.52……………8分(2)设“小于8环”为事件E，则事件E的对立事件为P(A)+P(B)+P(C)=0.24+0.28+0.19=0.71∴P(E)=1-0.71=0.29∴击中10环或9环的概率是0.52，击中小于8环的概率是0.29.…………………14分.16解：由p得m＞2.………………3分由q知：Δ=4-4m＜0,则m＞1.………………6分∵“或”为真，“且”为假，∴p为真，q为假，或p为假，q为真………8分则………………12分解得1＜m≤2.………………14分18.解：（1）直线的倾斜角为,则斜率为-17第页\n由点斜式得直线的方程,即.………………5分（2）设直线与圆N交于两点（如右图）作交直线于点Ｄ，显然Ｄ为AB的中点．且有………………………7分①若直线的斜率不存在，则直线的方程为 将代入，得 解得，因此 符合题意………………………10分；②若直线的斜率存在，不妨设直线的方程为 即： 由，得 ， 因此又因为点Ｎ到直线的距离由 ,得此时直线的方程为……………………………………15分；综上可知，直线的方程为 或………………16分19.解 (1)连接PO、PC，∵PA＝PB，OA＝CB＝1；∴PO2＝PC2，从而a2＋b2＝(a－2)2＋(b－4)2，化简得实数a，b间满足的等量关系为：a＋2b－5＝0.………………5分；(2)由a＋2b－5＝0，得a＝－2b＋5；∵PA＝＝＝＝＝，∴当b＝2时，PAmin＝2.……………………………………10分；(3)∵圆O和圆C的半径均为1，若存在半径为R圆P，与圆O相内切并且与圆C相外切，则有PO＝R－1且PC＝R＋1；于是有：PC－PO＝2，即PC＝PO＋2，从而得＝＋2，整理得＝4－(a＋2b)；将a＋2b＝5代入上式，得＝－1＜0；故满足条件的实数a、b不存在．7第页\n∴不存在符合题设条件的圆P.………………………………………16分.20.解：(1)因为AF=3，离心率，所以，可得∴a2＝4，b2＝3，椭圆的标准方程为…………………4分；⑵连结PF，当PF∥l时，将x＝1代入＋＝1，得y＝±，则P.又A(-2，0)且A,P,M三点共线∴直线AM的方程为或………………………5分；7第页
