江苏省南通中学2022-2022学年高一数学下学期开学考试试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．1.已知全集，且，，则▲．（P1，9）2.函数的定义域为▲．（P17，4）3.已知向量，，，若，，则▲．14.若函数的单调增区间为，则的值为▲．-6(P25，8)5.将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则的最小正值为▲．6.设是第二象限角，其终边上一点为，且，则的值为▲．(P29，7)7.已知函数在上单调递增，且在这个区间上最大值是，则▲．(P33，9)8.设实数，，，，则的大小关系为▲．（用“”连接）．9.在中，，，其中为实数．若为直角三角形，则=▲．或10.已知，，，则与的夹角的余弦值-6-\n为▲．11.已知函数，若且，则▲．(P49，10)12.已知、分别是的边上的点，且，.设与相交于点，，则实数▲．613.若函数的零点总在内，则实数的取值范围是▲．14.已知函数恰有两个不同零点，则实数的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）（P2，12）设（1）若求实数的取值范围；（2）若求实数的取值范围.解：（1）因为所以由得或所以.当时，，符号题意；当时，，所以，解得，所以；-6-\n当时，，显然满足综上：的取值范围是.（2）∵CRB＝.当即时，A∩CRB=.所以当A∩CRB=时，的取值范围是.16．（本小题满分14分）（P38，12）已知.（1）若；（2）若.解：（1）（2），设的夹角为，，，.17．（本小题满分14分）（P45,6）（1）若，，，，；（2）若，，，都是锐角，求的值.解：（1）,,,又，，-6-\n，（2），，18．（本小题满分16分）（P52，14）设函数.（1）求函数的最大值及取得最大值时相应的的值；（2）若函数在区间上恰有两个零点.解：（1）（2），，由题知，，19．（本小题满分16分）已知是定义域为的奇函数，且当时，．-6-\n(1)求函数的解析式及其值域；(2)设是方程的解，且，求的值；(3)若存在，使得成立，求实数的取值范围．解：⑴………………………………………………3分值域为．……………………………………5分⑵令显然不是方程的解．当时，，∴方程无负数解．…………………………………………7分当时，单调递增，所以函数至多有一个零点；………………………………………………………8分又，，由零点存在性原理知在区间上至少有一个零点．………………………………………………………9分故的惟一零点，即方程的惟一解．所以，由题意，．…………………………………………………10分⑶设，则在上递减．∴．…………………………………………………13分当时，，不等式，即．∴当时，存在，使得成立，即关于的不等式有不小于的解．…………………16分-6-\n20.（本小题满分16分）已知．（1）求；（2）如果对于任意给定的正数都有一个最大的正数，使得任意的最大值．解：（1）(2)，，则：，，，则：，-6-
