南通市2022年职业学校对口单招高三年级第一次调研考试数学试卷注意事项：1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分．试卷满分150分．考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、考试号用0.5mm黑色签字笔填写在答题卡规定区域．3．选择题作答：用2B铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑．4．非选择题作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在相应题号的答题区域内，否则无效．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）1．已知全集U={}，集合A={1,3,5},B={1,4},则等于(▲)A.｛1,3,4,5｝B.｛0,2｝C.｛0,2,3,4,5｝D.｛1｝2.已知向量，，若⊥（+），则x=(▲)A.3B.-C.-3D.3.若点P是角终边上一点，且，则的值为(▲).A.3B.-3C.D.54.的二项展开式中，的系数是(▲)A.70B.-70C.28D.-285.设，若，则(▲)A.-12B.±3C.-12或±3D.-12或36.已知a，b为正实数，且a+b=1，则的最大值为(▲)A.2B.-2C.D.-7.若函数f（x+3）的定义域为（-1,1），则函数f（x）的定义域为(▲)A.（-4，-2）B.（-1,1）C.（2,4）D.（0，1）98.已知抛物线上一点P的横坐标为1，则点P到该抛物线的焦点F的距离为(▲)A.B.C.2D.9.如图，在正方体中，为底面的中心，则与上底面所成角的正切值是(▲)A.1B.C.D.210.的图象为，以下结论不正确的是（▲）A．图象关于直线对称B．图象关于点对称C．函数在区间上是增函数D．由的图象向右平移个单位，就可以得到图象二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.化简逻辑函数式=▲.12.若某算法框图如图所示，则输出的结果为▲.13.某工程的工作明细表如下：工作代码紧前工作紧后工作工期/天AB、E---1BCA5C---B、D3DCE2EDA1则完成这项工程的最短工期为___▲____天.14.某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，成绩(百分制)如下表：9候选人面试笔试形体口才专业水平创新能力甲86909692乙92889593如果公司要求形体、口才、专业水平、创新能力按照5%、30%、35%、30%计算总分，那么将录取▲.15.圆上的点到直线的最大距离为▲.三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.（本题满分6分）已知＜的解集为＜＜，求＞的解集.17.（本题满分10分）已知复数满足，其中为虚数单位.(1)求复数.（2）求复数的三角形式.18.（本题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期.（2）已知分别为的内角的对边，其中为锐角，,求.19.（本题满分12分）已知数列满足,.（1）求证:数列为等比数列.（2）设，求数列的前项和.20.（本题满分12分）已知二次函数满足，且=9有等根，的图像被轴截得的线段长为.（1）求的解析式．（2）若，求函数的最值.21.（本题满分12分）某工厂2022年第一季度生产的A、B、C、D四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加四月份的一个展销会.（1）问A、B、C、D四种型号的产品中各应抽取多少件？（2）从50件样品中随机地抽取2件，求这2件产品恰好是不同型号产品的概率；（3）从A、C型号的产品中随机地抽取3件，求抽取A种型号的产品２件的概率.22.（本题满分12分）某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？23.（本题满分14分）已知焦点在轴上的椭圆C的离心率为，短轴长为2.（1）求椭圆的方程；（2）若将坐标原点平移到（-1,1），求椭圆C在新坐标系下的方程；（3）斜率为1的直线与椭圆交于两点，若，求直线的方程．全市中等职业学校对口单招2022届高三年级第一轮复习调研测试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题1.C2.D3.A4.A5.D6.B7.C8.B9.C10.D二、填空题911.A+B12.6313.914.甲15.三、解答题16.解：由题意得•………………………………………………1分∴∴由＞得………………………………3分∴………………………………5分∴＞的解集为（-3，+∞）………………………………6分17.解：（1）设………………………………1分∴………………………………3分∴解得∴………………………………5分（2）………………………………6分∴，………………………………9分∴……………………10分18.解：（1）………………………………4分∴周期………………………………5分9（2）………………………………6分∴∴∵∴………………………………8分又由………………………………9分解得………………………………10分∴△ABC为Rt△∴………………………………12分19.（1）证明：………………4分∴数列为等比数列………………………………5分（2）由（1）得数列为等比数列，且公比为∴………………………………7分∴………………………………8分∴………………………………9分9∴…………………12分20.解：（1）∵∴的图像的对称轴为=-2………………………………2分又∵的图像被轴截得的线段长为.∴图像过点（-4，0），（0,0）………………………………4分∴设=………………………………5分又=有等根即==0有等根∴………………………………7分∴∴……………………………8分（2）由（1）得对称轴为=-2∴当=-2时取最小值－1当=2时取最大值3.………………………………12分21.解：（1）由图可知A:B:C:D=100：200：50：150=2：4：1：3∴A=B=C=D=………………………4分（2）设事件A=｛取得2件产品恰好是不同型号产品｝=………………………………8分（3）设事件B=｛A、C中抽取3件抽到A种型号的产品２件｝9=………………………………12分22.解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张.………………………………1分则………………………………4分目标函数为：z=2x+3y………………………………5分作出可行域：………………………………8分把直线l：2x+3y=0向右上方平移至l′的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值.解方程得M的坐标为（2，3）.………………………………11分答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润.……………12分23.解：（1）∵∴又焦点在轴上所以………………………………3分（2）∵坐标原点平移到（-1,1）∴……………………………5分∴新坐标系下的方程为……………………………6分（3）设直线方程为，则9消去得：………………………………9分所以，………………………………10分又，所以==………………………………12分解得所以直线方程为………………………………14分9
