滨海县八滩中学2022－2022学年度秋学期高三第二次月考试卷数学试题命题人：陈乃胜日期：2022-12-4总分：160分时间：120分钟一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1．设集合，，则．2．设复数满足是虚数单位），则的实部为．[来源:学科网]i1S1WhileSS·iii+1EndWhilePrintS3．某中学共有学生人，其中高一年级人，高二年级人，高三年级人，现采用分层抽样的方法，抽取人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为．4．已知的夹角为，则．5．从2个红球，2个黄球，1个白球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是．6.运行下面的程序，输出的结果是．7．已知为双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为．ABCDEA1B1C1D18．设函数则不等式的解集是．9．如图，在长方体，对角线与平面交于点．记四棱锥的体积为，长方体的体积为，则的值是．10．已知函数，若函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是．8/911．关于函数，有下列命题：①由可得必是的整数倍；②表达式可写成；③的图象关于点(对称；④的图象关于直线对称．其中正确的命题的序号是______________．12．在平面直角坐标系中，点是圆上的两个动点，且满足，则的最小值为．13．各项均为正偶数的数列，，，中，前三项依次成为公差为的等差数列，后三项依次成为公比为的等比数列，若，则的所有可能的值构成的集合为．14．已知，函数的图象的两个端点分别为，设是函数图象上任意一点，过作垂直于轴的直线，且与线段交于点，若恒成立，则的最大值是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15.已知是三角形三内角，向量，，且.（1）求角；（2）若，求.[来源:学科网ZXXK]8/916.在正三棱柱中，D、E、F分别为棱的中点.DCBAFE（1）求证：平面平面；（2）求证:平面.17．如图，某城市有一个五边形的地下污水管通道，四边形是矩形，其中km,km；△是以为底边的等腰三角形，km.现欲在BE的中间点处建地下污水处理中心，为此要过点建一个“直线型”的地下水通道接通主管道，其中接口处点在矩形的边或上.(1)若点在边上，设∠，用表示和的长；(2)点设置在哪些地方，能使点,平分主通道的周长？请说明理由.18.如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为．为椭圆上异于顶点的一点，点满足．（1）若点的坐标为，求椭圆的方程；（2）设过点的一条直线交椭圆于两点，且，直线的斜率之积为，求实数的的值．8/919.已知函数.（1）求函数的最小值；（2）已知，求证：；（3）设，在区间内是否存在区间，使函数在区间的值域也是？请给出结论，并说明理由.20.已知数列满足：，，．（1）求；（2）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；（3）设，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．[来源:Z*xx*k.Com]8/9数学参考答案及评分标准[来源:Z§xx§k.Com]1.；2.6；3.93；4.；5.；6.24；7.2；8.；9.；10.；11.②③；12.4；13.；14.15.(1)因为，，所以[来源:学*科*网Z*X*X*K]所以，------------------------------------------------------------2分又为三角形的内角，所以----------------------------4分故，所以-----------------------------------------------------------------6分（2）------------------------------------8分所以-------------------------------------------------------------------10分因为，所以所以[来源:学科网ZXXK]-------------------------------------14分16.（1）因为三角形ABC是正三角形，D是边BC的中点，所以------------2分因为ABC-A1B1C1为正三棱柱，所以平面ABC，平面ABC，BDCAOFE所以，------------------------------------------------4分又，平面，平面ABC，平面平面---------6分（2）连结，交于O，连OD，因为分别是的中点，所以.--------------------10分8/9由于O，D分别为的中点，所以，从而-------------------12分又平面平面平面.-------------------------------------------14分17.解（1）当点在边上，设∠，---------------------------2分在△中，.在△中,不妨设∠,其中，则，------------------------------------------------------------------------4分[来源:学科网ZXXK]即；------------------------------------------------6分[来源:学科网]（2）当点在边上，由,;即；即,解得与矛盾，点只能设在上.-----------------------------------------------------------8分当点在边上，设中点为,由轴对称不妨设在上，此时点在线段上；设∠，在△中，；在△中，不妨设∠，其中则，即；-------------10分由,得，即；解得或；故当，或者时，符合题意.-------------------------------------12分答：当点位于中点处，或点到点的距离为时，才能使点,平分地下水总通道的周长.---------------------------------------------------------------------14分8/918.解：（1）因为，而，所以．代入椭圆方程，得，①--------------------------------------------------------2分又椭圆的离心率为，所以，②----------------------------------4分由①②，得，故椭圆的方程为． --------------------------------6分（2）设，因为，所以．因为，所以，即于是------------------------8分代入椭圆方程，得，，③--------------10分因为在椭圆上，所以．④--------------------------------12分因为直线的斜率之积为，即，结合②知． ⑤----------------------------------14分将④⑤代入③，得，解得． ----------------------------------16分19.（1），，当时，，，，函数在上是增函数，所以时，函数的最小值为.---------------------4分[来源:Zxxk.Com]8/9（理科学生可直接使用复合函数的求导公式）（2）由（1）可知，当时，，，，①，-------------------------------------6分又，，，则②由①②可知：.，所以等号不可能取到，即.-------------------------------10分（3）由于，当时，假设存在区间，使函数在区间的值域也是.当时，，所以函数在区间上是增函数.---------------12分，即，亦即方程有两个大于1的不等实根.---------------------------14分上述方程等价于，令，，，在上是增函数，所以在上至多有一个零点，即不可能有两个大于1的不等实根，故假设不成立，从而不存在区间满足要求.---------------------------16分20.(1)∵．∴-----------------------------------------------------4分(2)∵,∴8/9∴,∴数列是公差为的等差数列----------------------6分又，∴∴----------------------------------------------------------------------------------------8分（3）∵∴∴-----------------------------------12分由条件可知恒成立即可满足条件，设当时，恒成立当时，由二次函数的性质知不可能成立当时，对称轴，在为单调递减函数．[来源:Zxxk.Com]，[来源:学科网]∴∴时,恒成立-----------------------------------16分8/9
