2022-2022学年上学期第四次月考高一数学试题【新课标】一、选择题（每题有且只有一个选项是正确的，12×5分=60分）1．若异面直线a,b分别在平面内，且，则直线()A与直线a,b都相交B至少与a,b中的一条相交C至多与a,b中的一条相交D与a,b中的一条相交，与另一条平行2.一个多面体为n面体，共有8条棱，5个顶点，则n等于（）A4B5C6D73.棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为1：2，则此棱锥的高被截面分成的两段之比为（）A1：2B1：4C1：D1：4.设长方体棱长分别为a,b,c,若长方体所有棱的长度之和为24，一条体对角线长度为5，体积为2，则等于（）ABCD5.一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）ABCD6.在单调递减的等差数列中，，当前项的和取得最大值时，（）A5B6C7D6或77.已知实数满足约束条件，则的最大值与最小值分别为（）A、B、C、D、8.在平面直角坐标系中，过点做直线交轴正半轴于点，交轴正半轴于点，则的最小值为（）ABCD9.已知正方体别则和所成的角是（）5\nABCDA1ABCDFEB1D1C110.空间有三条直线两两互相垂直，若第四条直线和这三条直线所成的角分别为，则的值是（）ABCD11.在长方体的棱、、上分别各取异于端点的一点,则是（）A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D不能确定42正（俯）视图12.某简单几何体的正视图和俯视图是两个全等的矩形，两边长分别为2和4，当该几何体体积最大时，其表面积为()ABCD正视图俯视图2222侧视图二、填空题（本大题共4小题，4×5分=20分）13.的三个内角的正弦值之比为5:7:8，则的最大内角与最小内角之和为_____.14.等比数列的前项的和为，若，，则____.15.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积和体积分别为_____、____.16.若函数在上恒有零点，则实数的取值范围是.三、解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分=70分）17.(本题满分10分)已知中，分别是角的对边，，，5\n（1）求的边长；（2）求的内角的大小．18.(本题满分12分)已知关于的不等式的解集为（1）求实数的值；（2）解关于的不等式：．19.(本题满分12分)等差数列的前项之和为，，且，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式；(3)求证：.20.(本题满分12分)如图，已知正三棱柱的底面边长为8，=10，点为的中点.(1)求证：；(2)求异面直线与所成角的余弦值；(3)求直线.21.(本题满分12分)在中，分别是角的对边，且5\n(1)求角；(2)若，求的周长的最大值．22.(本题满分12分)已知数列满足，.（1）令，求证：数列为等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）求满足的最小正整数.5\n参考答案一、每小题5分：BBDAABABBDBD二、每小题5分：13：；14:4；15：、；16：三、17：（1）-----------------------------5分（2），-------------------10分18：（1），---------------------------6分（2）--------------------------12分19：（1）---------------------------------4分（2）-----------------------------8分（3）-------12分20：（1）∥，面，--------------4分(2)---------------------------8分（3）距离为----------------------------12分21：（1）----------------------------------4分（2）----------------------------12分22：（1）即------4分（2）-----------------------------8分（3）最小正整数为4---------------------------12分5
