大寺中学2022-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题满分150分，考试时间为120分钟一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1、设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，则集合A∪B中的元素共有()A.3个B.4个C.5个D.6个2、角α终边过点(-1,2)，则cosα等于()A.B.C.-D.-3、椭圆的离心率为（）A.B.C.D.4、在的展开式中，的系数是()A.20B.15C.-20D.-155、在10张奖券中，有4张有奖，从中任抽2张，能中奖的概率为()A.B.C.D.6、函数y=的定义域为()A.(-4,-1)B.(-4,1)C.(-1,1)D.(-1,1］7、已知ab≠0，a,b∈R，则下列式子总能成立的是()A.B.C.D.8、在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于（）A.B.C.D.9、某校开设10门课供学生选修，其中A、B、C这3门由于上课时间相同，至多选1门．学校规定，每位同学选修3门，则每位同学不同的选修方案种数是（）A.120B.98C.63D.5610、在空间四边形ABCD中，已知AB=3，BC=2，CD=4，AD=，BD=2，则异面直线AC与BD所成角的大小是()A.30°B.45°C.60°D.90°7\n11、等差数列{}的前n项和为,则公差d等于()A.1B.C.2D.312、已知，那么的值等于()A、—256B、256C、—512D、512二、填空题：把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每题5分，共20分）。13、在东经100°，北纬分别是30°和75°的地球表面上有A、B两地，设地球半径为R，则A、B两地的球面距离是________14、展开式中的系数为 ___________。 15、电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有_______种不同的播放方式（用数值表示）.16、在等比数列中，，，则三、解答题：(17题10分，18-------22题每题12分，共70分).17、有5个同学排队照相，求：（1）甲、乙2个同学必须相邻的排法有多少种？（2）甲、乙、丙3个同学互不相邻的排法有多少种？18、在△中，角所对的边分别为，已知，，．(1)求的值；(2)求的值．7\n19、A、B、C、D、E五名实习老师被随机地分到甲、乙、丙、丁四个不同的学校实习，每个学校至少有一名实习老师.（1）求A、B两人同时到甲学校实习的概率；（2）求A、B两人不在同一个学校实习的概率；20、某商场举行抽奖活动，从装有编号为0，1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖.(1)求中三等奖的概率；(2)求中奖的概率.21、如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中,AB＝BC＝1，BB1＝2，连接B1C，过B作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F,(1)求证：A1C⊥平面EBD；(2)求点A到平面A1B1C的距离：(3)求直线DE与平面A1B1C所成角的正弦值．7\n22、如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，，，且MD=NB=1，E为BC的中点.(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值(2)在线段AN上找点S，使得ES平面AMN，并求线段AS的长；7\n钦州市2022年春季期中考试高二数学（文科）参考答案1、D2、C3、D4、C5、C6、B7、D8、A9、B10、D11、C12、A13、14、15、4816、817、解：(1)这是典型的相邻问题，采用捆绑法.先排甲、乙，有种方法，再与其他3名同学排列，共有=48种不同排法.（2）这是不相邻问题，采用插空法，先排其余的2名同学，有种排法，出现3个空，将甲、乙、丙插空，所以共有·=12种排法.18、解：由余弦定理得：，得，．（2）由余弦定理，得∵是的内角，∴．19、解析：（1）记A、B两人同时到甲学校实习为事件EA，那么即A、B两人同时到甲学校实习的概率是.（2）记A、B两人不同在一学校实习为事件E，那么所以，A、B两人不同在一学校实习的概率是20、7\n解：两个小球号码相加之和等于3中三等奖，两个小球号码相加之和不小于3中奖，设“中三等奖”的事件为A，“中奖”的事件为B，从四个小球中任选两个共有（0，1），（0，2），（0，3），（1，2），（1，3），（2，3）六种不同的取法.(1)两个小球号码相加之和等于3的取法有2种：（0，3），（1，2），故P（A）=.(2)中奖的概率为P（B）=.21、解：如图建立空间直角坐标系A－xyz．(1)A(0，0，0，)，A1(0，0，2)，E(1，1，)B(1，0，0)，D(0，1，0)，C(1，1，0)，.，即A1C⊥BE，A1C⊥DE．∵BE∩DE＝E所以A1C⊥平面EBD．(2)设平面A1B1C的一个法向量为m＝(x，y，z)，则，，令z＝1，得m＝(0，2，1)．=(0，0，2)，所以，所求的距离为．(3)由(2)知，m＝(0，2，1)．，7\n设与m所成角为q，则．22、解析：（1）在如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标依题意，得。，所以异面直线与所成角的余弦值为.………………………（6分）（2）设是线段上的点，使得平面.,则又.由平面，得即故，此时.经检验，当时，平面.故线段上存在点，使得平面，此时7
