柳江中学2022-2022学年度上学期期末检测高二文科数学（出题人：韦秋妤审题人:秦林考试时间120分钟满分150分）注意:1.请把答案填写在答题卡上，否则答题无效。2.选择题，请用2B铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。非选择题，请用0.5mm黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。第Ｉ卷（选择题，共XX分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。）1.在中,角所对的边分别是,,则( )A.B.C.或D.以上答案都不对2.已知是等差数列,且,则( )A.B.C.D.3.某市对机动车单双号限行进行了调查，在参加调查的2748名有车人中有1760名持反对意见，2652名无车人中有1400名持反对意见，在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对机动车单双号限行”是否相关时，用下列哪种方法最有说服力（）A．平均数与方差B．回归直线方程C．独立性检验D．概率4.不等式的解集是( )A.或B.C.D.5.下列说法错误的是（）A．“”是“”的充分不必要条件；B．如果命题“”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题．C．若命题p：，则；D．命题“若，则”的否命题是：“若，则”6.函数的导函数的图象如右图所示，则函数的图象可能是（）12/12\n7.已知等比数列中,则( )A.150 B.200 C.360 D.4808.若，则的最小值为()A．3B．4C．5D．69.若焦点在轴上的双曲线的焦距为,则等于（）A.0B.4C.10D.-610.已知命题关于的函数在上是增函数，命题函数为减函数，若“且”为假命题，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．若椭圆的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若，则椭圆的离心率为（ ）A．B．C．D．12．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）12/12\n一、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设实数，满足则的最大值为．14．函数在处的切线方程为__________________15.△ABC中B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为。16.已知过点的直线与抛物线相交于两点，则的最小值是__________．二、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17.（本小题满分10分）已知公差不为零的等差数列，若,且成等比数列（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，若数列前n项和，. 18.（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为，且.(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)若，求△ABC的面积为，求18.（本小题满分12分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长，设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：12/12\n年份2022202220222022[来源:学科网ZXXK]2022时间代号t12345储蓄存款y(千亿元)6781012(1)画出关于的散点图,并判断与之间是否具有线性相关关系;(2)求关于的回归方程（3）用所求回归方程预测该地区2022年的人民币储蓄存款附：中，20.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．21.（本小题满分12分）已知函数.12/12\n（1）求函数的单调区间;（2）求函数的在区间的最小值.22.（本小题满分12分）已知椭圆过点,且离心率（I）求椭圆的标准方程（II）是否存在过点的直线交椭圆与不同的两点,且满足(其中为坐标原点)。若存在,求出直线的方程；若不存在,请说明理由。12/12\n柳江中学2022-2022学年度上学期期末检测高二文科数学参考答案一、选择题（每小题5分，满分60分）123456789101112ABCCAD[来源:学科网ZXXK]DBBABD13.314.x-y-1=015..16.321.由正弦定理6.设导函数的图象与x轴的交点从小到大依次为a，b，c，故函数y=f（x）在(-∞，a)上单调递减，在（a，b）单调递增，在（b，c）单调递减，在（c，+∞）单调递增，结合选项不难发现选D.7.8.,当且仅当9.由题知10.命题,命题,若“且”为真命题则，故当“且”为假命题时，故选A.11.椭圆方程为由题知在12/12\n两边同除以得解得12.由题意对恒成立，所以在上恒成立，设，则令，当时，，当时，，当x=1时，所以即实数的取值范围是.13.可行域为三角形ABC及其内部，其中，则直线过点C时取最大值314.所以所求方程为15.由余弦定理可知cosB=，求得BC=-8或3（舍负）∴△ABC的面积为•AB•BC•sinB=，故答案为16.当直线的斜率不存在时，直线方程为x＝4，代入y2＝4x，得交点为(4,4)，(4，－4)，∴＋＝16＋16＝32.当直线斜率存在时，设直线方程为y＝k(x－4)，与y2＝4x联立，消去x得ky2－4y－16k＝0.由题意知k≠0，则y1＋y2＝，y1y2＝－16.∴＋＝(y1＋y2)2－2y1y2＝＋32>32.17.答案：(1).设数列的公差为由题意知………………………………………2分即，∵…………………………………………4分…………………………………………5分(2)由（1）得………7分12/12\n所以数列前n项和…………………………………………10分18.(1).由及正弦定理,得,…………………………………………2分由于,所以,…………………………………………4分又,所以,故……………………………………6分(2).的面积,故.…………………………………8分而,…………………………………10分故,解得…………………………………12分19.（1）如图,与具有线性相关关系………3分（2）计算………5分12/12\n………6分……………………………………………7分回归系数所以回归直线方程是…………………………………………………10分（3）将代入回归方程可预测该地区2022年的人民币储蓄存款为(千亿元).………………………………………………………12分20.解:（Ⅰ）当时，，解得．………………………………………………………………1分当时，，即，…………………………………………………………………4分[来源:Zxxk.Com]所以数列是首项为2，公比为2的等比数列．……………………………………………5分所以．………………………………………………6分(Ⅱ)因为，……………………………………………7分所以12/12\n……………………………………………………12分21.解：（1）的定义域为………………………………………………………2分当单调递减；当单调递增综上：函数的单调递减区间为；单调递增区间为…………………………………6分（2）对t进行分类讨论：①单调递减，在单调递增，……………7分……………………………………………………………………………8分②单调递增，……………………………………………9分…………………………………………………………………10分所以……………………………………………………………12分22.（1）∵椭圆过点,且离心率12/12\n………2分解得,………………………………………3分∴椭圆的方程为……………………………………………………………4分（2）假设存在过点的直线交椭圆于不同的两点,且满足若直线的斜率不存在,且直线过点,则直线即为轴所在直线∴直线与椭圆的两不同交点就是椭圆短轴的端点,…………………………………………………5分∴直线的斜率必存在,不妨设为,∴可设直线的方程为,即联立,消得,…………………………………………………7分∵直线与椭圆相交于不同的两点[来源:学&科&网Z&X&X&K]得:或①……………………………………………8分设, …………………………………9分又,…………………10分12/12\n化简得,或,经检验均满足①式∴直线的方程为:或∴存在直线或满足题意………………………………………………………12分12/12
