柳州市二中2022级高一年级10月月考数学试题满分150分时间120分钟一、选择题（每小题5分，12小题，共60分）1.设集合Q={x|1≤x≤3，x∈N}，且，则满足条件的集合的个数是（）A．3B．4C．7D．82．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．3.在下列关系中错误的个数是( )①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}⊆{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}；⑤{0,1}⊆{(0,1)}．A．1B．2C．3D．44.设，则（）A．B．0C．D．5．化简(2x>1)的结果是( )A．1－2xB．0C．2x－1D．(1－2x)26.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x3+x2,则f(2)=（）A.20B.12C.-20D.-127．若，则f(x)=（）A．x2+4x+3(x∈R)B．x2+4x(x∈R)C．x2+4x(x≥－1)D．x2+4x+3(x≥－1)8．下列对应法则f中，构成从集合A到集合B的映射是（ ）-8- A．A={x|x＞0}，B=R，f：x→|y|=x2B．A={﹣2，0，2}，B={4}f：x→y=x2C．D．9.在区间上为增函数的是（）A．B．y=|9-x2|C．D．10．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(3)＝0，则不等式>0的解集为( )A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)11．已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是（）A．B．C．D．12．若二次函数f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a在区间(-1,0)及内与x轴相交,则实数a的范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，4小题，共20分）13．函数的定义域为。14.函数y=f(x)在R上为减函数,且f(2m)>f(-m+9),则实数m的取值范围是________.15．已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，若函数y=f（x）在区间[﹣5，5]上是-8-单调函数，则实数a的取值范围是16．设函数，若，则＝_________。三．解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）设,，（为实数）（1）分别求，；（2）若，求的取值范围.18．（本题12分）已知函数，满足（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间；（3）当时，求函数的最大值和最小值.19．（本题12分）已知函数(1)将此函数改写成分段函数并画出函数的图象；(2)利用图象回答：不等式的解集。-8-20．已知函数y＝f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2－2x＋3.(1)试求f(x)在R上的解析式；(2)画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间．21．（本小题12分）某商人将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可以卖出100个．现在他采取提高售价减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10个，若此商人不做亏本买卖且每天都有该商品售出，设他将售价定为x元，此时利润为y元（1）试将y表示为x的函数，并写出定义域；（2）他将售价每个定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？最大利润是多少？-8-22．（本题12分）已知函数，且（1）求的值；（2）判断函数在上是增函数还是减函数？并用定义证明；（3）求函数在上的值域。-8-柳州市二中2022级高一年级10月月考数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，12小题，共60分）题号123456789101112答案DCBACBDDDADC二、填空题（每小题5分，4小题，共20分）13．[4,5)∪(5,+∞)14．(-∞,3)15．(-∞,-5]∪[5,+∞)16．三．解答题17．解：(1)………2分A∩B={x|2<x≤3}，…………3分ub={x|x≤2或x≥4}………4分a∪(ub)={x|x≤3或x≥4}………………5分(2)∵b∩c=c∴cb………………………6分∴2<a<a+1<4……………….8分∴2<a<3∴a的取值范围为（2,3）……………………..10分18．解：（1）由得，又得，故解得：，所以.…4分（2），图像对称轴为，且开口向上所以，单调递增区间为，单调递减区间为………8分-8-（3），对称轴为，故，又，，所以……12分19．（1）。。。。4分图像如右图。。。。。。。。10分（对一半3分）（2）。。。。。。12分20.解>0，因为当x>0时，f(x)＝x2－2x＋3.所以当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－(x2＋2x＋3)＝－x2－2x－3.于是有f(x)＝……6分(2)先画出函数在y轴右侧的图象，再根据对称性画出y轴左侧的图象，如图．……10分由图可知函数f(x)的增区间是(－∞，－1]，[1，＋∞)，减区间是(－1,0)，(0,1)．…12分-8-21．解：(1)依题设知，售价为x元时，每件可获利润（x-8）元，销售量为100-10（x-10）=200-10x，于是利润y=（x-8）（200-10x）…………..5分由于此商人不做亏本买卖且每天都有该商品售出，故有则该函数的定义域是[8,20)…………..8分(2)由y=（x-8）（200-10x）=-10（x-8）（x-20）(8≤x<20)∴当x＝14时，y有最大值，ymax=360即每件商品定价14元时，才能获得最大利润，最大利润是360元………………12分22．（1）。。。。。。1分（2）函数在上是增函数，.。。。。2分证明如下：任取，不妨设，。。。。4分。。。。8分且即.。。。。。。10分（3），所以。。。。。。。12分-8-</x≤3}，…………3分ub={x|x≤2或x≥4}………4分a∪(ub)={x|x≤3或x≥4}………………5分(2)∵b∩c=c∴cb………………………6分∴2<a<a+1<4……………….8分∴2<a<3∴a的取值范围为（2,3）……………………..10分18．解：（1）由得，又得，故解得：，所以.…4分（2），图像对称轴为，且开口向上所以，单调递增区间为，单调递减区间为………8分-8-（3），对称轴为，故，又，，所以……12分19．（1）。。。。4分图像如右图。。。。。。。。10分（对一半3分）（2）。。。。。。12分20.解>
