广西2022年上学期南宁市第三十三中学高二数学开学考试试题一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）．1．角的终边经过点，则（）A．B．C．D．2．已知，，且，则实数（）A．1B．C．2D．3．直线的倾斜角为（）A．B．C．D．4．已知向量，的夹角为，，，则（）A．1B．C．3D．25．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如象所示：（月份）12345（万盒）55668若，线性相关，线性回归方程为，则以下判断正确的是（）A．增加1个单位长度，则一定增加个单位长度B．减少1个单位长度，则必减少个单位长C．当时，的预测值为万盒5/5\nD．线性回归直线，经过点6．函数图象的对称轴方程为（）A．B．C．D．7．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600．从中抽取60个样本，如表提供随机数表的第4行到第6行：322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789533577348994837522535578324577892345若从表中第6行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）A．578B．535C．522D．3248．已知向量，，．若，则实数的值为（）A．B．C．D．9．若执行如图所示的程序框图输出的结果为26，则处可填入的条件为（）5/5\nA．B．C．D．10．在边长为3的菱形中，，，则（）A．B．C．D．11．连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为，，记，则下列说法正确的是（）A．事件“”发生的概率为B．事件“是奇数”与“，同为奇数”互为对立事件C．事件“”与“”互为互斥事件D．事件“且”发生的概率12．已知点，，若圆上存在点，使得，则实数的最大值是（）A．4B．5C．6D．7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．经过，点且与直线平行的直线方程为________．14．若在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率是________．15．若圆与圆关于直线对称，则________．16．如图在平行四边形中，，分别为边，的中点连接，史于点．若，则________．5/5\n三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知．（1）求的值；（2）若，且，求．18．（12分）某中学要从高一年级甲乙两个班级中选择一个班参加电视台组织的“环保知识竞赛”，该校对甲乙两班的参赛选手（每班7人）进行了一次环保知识测试，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是35．（1）求，的值；（2）根据茎叶图，求甲乙两班同学方差的大小，并从统计学角度分析，该校应选择甲班还是乙班参赛．19．（12分）已知直线，，且垂足为．（1）求点的坐标；（2）若圆与直线互相切于点，且圆心的核坐标为2，求圆的标准方程．20．（12分）已知向量，，函数．5/5\n（1）求函数的单调递增区间；（2）若，，时，求函数的最值．21．（12分）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．（1）求抽取的学生身高在内的人数；（2）若采用分层抽样的方法从身高在，，内的学生中共抽取6人，再从中选取2人，求身高在和内各1人的概率．22．（12分）已知圆与两条坐标轴都相交，且与直线相切．（1）求圆的方程；（2）若动点在直线上，过引圆的两条切线，，切点分别为，，求证：直线恒过定点．5/5
