湛江市2022—2022学年度第二学期期末调研考试高中数学说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．题号一二三总分151617181920得分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入下面答题卡中。题号12345678910得分选项1．已知向量a，b，若a⊥b，则实数的值为A．B．C．D．2．2sin75°cos75°的值为A．B．C．D．3．已知a>b，c>d，且c、d不为0，则下列不等式恒成立的是A． B．C．D．4．在等差数列中，，，则的前5项和=A．7B．15C．20D．255．在△ABC中，A＝60°，a＝，b＝，则A．B＝45°或135° B．B＝135°C．B＝45°D．以上答案都不对6．如图阴影部分用二元一次不等式组表示为A．B．C．D．12\n7．已知，，，则与的夹角是A.30B.60C.120D.1508．若，则对说法正确的是A．有最大值 B．有最小值C．无最大值和最小值D．无法确定9．数列{an}的通项公式（），若前n项的和，则项数n为A．B．C．D．10．函数（x∈R，＞0，0≤＜2的部分图象如下图，则A．＝，＝B．＝，＝C．＝，＝D．＝，＝二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。11．已知数列的通项公式，则.12．如果，那么的值为.13．不等式的解集为.14．把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为．三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分12分）已知向量，.（1）求和；（2）当为何值时，．12\n16．（本小题满分12分）我舰在敌岛A处南偏西50°的B处，发现敌舰正离开A岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，我舰要用2小时的时间追赶敌舰，设图中的处是我舰追上敌舰的地点，且已知AB距离为12海里．（1）求我舰追赶敌舰的速度；（2）求∠ABC的正弦值.17．(本小题满分14分)已知等差数列的前项和为，且，(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和．12\n18．（本小题满分14分）已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）若，求的值.12\n19．（本小题满分14分）某公司利用A、B两种原料生产甲、乙两种产品，每生产1吨产品所需要的原料及利润如下表所示：A种原料（单位：吨）B种原料（单位：吨）利润（单位：万元）甲种产品123乙种产品214公司在生产这两种产品的计划中，要求每种产品每天消耗A、B原料都不超过12吨。求每天生产甲、乙两种产品各多少吨，使公司获得总利润最大？最大利润是多少?12\n20．(本小题满分14分)已知数列是首项的等比数列，其前项和中，、、成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列{}的前项和为；（3）求满足的最大正整数的值.湛江市2022—2022学年度第二学期期末调研考试高中数学（必修④、⑤）试题参考答案及评分意见一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入下面答题卡中。题号12345678910得分选项CCDBCBCBCA二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，满分20分11．；12．；13．14．三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分12分）解：（1）∵，，∴，，…………………………………………………4分∴，．……………………6分（2），，………………………………………………8分若，则，……………………………………12\n10分解得.………………………………………………………………………………12分16．（本小题满分12分）来源解：（1）在△ABC中，由已知，AC＝10×2＝20(海里)，AB＝12（海里），∠BAC＝180°－50°－10°＝120°.………………………………………………1分由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos120°＝784，………………4分∴BC＝28海里，……………………………………………………………5分∴v＝14海里/小时．…………………………………………………………6分（2）在△ABC中，根据正弦定理，得……………………………………9分所以．…………………11分故∠ABC的正弦值是.…………………………………………………12分17．(本小题满分14分)解：（1）设等差数列的公差为，则由条件得，…………………………………………………………………4分解得，……………………………………………………………………6分所以通项公式，即.………………………………7分（2）令，解得，……………………………………………………………8分∴当时，；当时，，…………………………………………12\n9分∴………………10分…………………………………………………………………………………12分.…………………………………………………………………………………………14分18．（本小题满分14分）解：（1）…………………………………………………………………………1分…………………………………………………………2分…………………………………………………………………………3分最小正周期为.……………………………………………………………………4分由，……………………………………………………………5分解得，.……………………………………………………6分∴的单调递增区间是，.……………………………7分12\n（2）由（1）可知，∴，得.……………………………………9分∴……………………………………………………………11分……………………………………………………13分[.………………………………………………………………………14分19．（本小题满分14分）解：设生产吨甲种产品，吨乙种产品，总利润为Z（万元），则约束条件为，……………………………………………………………………………………4分目标函数为，………………………………………………………………………5分可行域为下图中的阴影部分：12\n……………………………9分化目标函数为斜截式方程：当目标函数直线经过图中的点M时，有最大值，……………………………………………10分联立方程组，解得，所以，………………………………………………………………12分将代入目标函数得（万元）．答：公司每天生产甲、乙两种产品都是吨时，公司可获得最大利润，最大利润为万元．…………………14分20．(本小题满分14分)解：（1）若，则,,,显然，，不构成等差数列， ∴．故由，，成等差数列得： …………2分12\n∴，∵，∴．…………………………………………………………………………4分∴ ．……………………………………………………………5分（2）∵ …………… 7分∴＝．………………………………………………………………………………9分（3）………………………………………………11分.………………………………………………………………………………………13分令，解得：.故满足条件的最大正整数的值为12\n.………………………………………………14分说明：以上各题只给出一种解（证）法，若还有其他解（证）法，请酌情给分。12
