2022——2022年高一上学期宝安中学期末考试数学试题本试卷共20小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的班级、姓名和考生号。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的答案无效。5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。一、选择题（每题5分，共40分）1.设全集，集合，集合，则A．{1,4}B．{1,5}C．{2,4}D．{2,5}2.=A．B．C．D．3.函数的大致图像是xyOyxOyxOyxOABCD4．函数的单调递增区间是A．B．C．D．1yxO5.．函数的图象的一部分如图所示，则、的值分别为9\nA．1，B．2，C．1，D．2，6.函数对恒有，则的取值范围是A.B.C.D.7.已知,且α、β是方程f(x)=0的两根，则下列不等式可能成立的是ABCD8.方程实根的个数是A0B1C2D无穷多二、填空题（每题5分，共30分）9.．若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________.10.当a＞0且a≠1时，函数f(x)=ax－2－3必过定点.11.已知向量＝(，1)，＝(0，－1)，＝(k，)．若－2与共线，则k＝________.12.设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝________.13.若两个向量的夹角为，则称向量“”为“向量积”，其长度，若已知14.实数x,y满足，则.三、解答题（6小题，共80分）15(12分)已知（1）设，求的最大值与最小值；（2）求的最大值与最小值；9\n16（12分）已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα).(1)若||=||，α∈(,).求角α的值；(2)若·，求的值.17（14分）(1)已知＝(2x－y＋1，x＋y－2)，＝(2，－2)，①当x、y为何值时，与共线？②是否存在实数x、y，使得⊥，且||＝||？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由．(2)设和是两个单位向量，其夹角是90°，，若，求实数k的值．18（14分）已知函数f(x)＝.⑴当a＝1时，求f(x)的单调递增区间；⑵当x∈[0，π]时，f(x)的值域是[3，4]，求a、b的值．9\n19.(14分)已知函数的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；(要求写出过程)（2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围；20（14分）设.（1）当时，求函数（是自然对数的底数.）的定义域和值域；（2）求满足下列条件的实数的值：至少有一个正实数，使函数的定义域和值域相同.9\n宝安中学2022——2022年高一上学期期末考试数学答案及评分标准一、选择题（每题5分，共40分）CDADBDAB二、填空题（每题5分，共30分）9.010.(2，-3)11.112.13.314.4三、解答题（6小题，共80分）15（12分）解：（1）在是单调增函数，……………………………………………………………………3分……………………………………………………………………………5分（2）令，，原式变为：，，……………………………………………………………………7分，当时，此时，，…………………………10分当时，此时，.……………………………………………………12分16（12分）解：(1)∵=(cosα-3,sinα)，=(cosα,sinα-3),∴||=,||=.由||=||得sinα=cosα.………………………………………………………………4分又∵α∈(,)，∴α=.………………………………………………………………6分(2)由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=.9\n两边平方得1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=.…………………………………………8分又=sinαcosα.∴………………………………………………………………12分17（14分）解：(1)①∵与共线，∴存在非零实数λ使得＝λ，∴解得，………………………………………………3分②由⊥得，(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0所以x－2y＋3＝0.(1)由||＝||得，(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(2)解(1)(2)得或∴xy＝－1或xy＝.……………………………………………………………………7分(2)，①，②③…………………………………………………………10分，得，将①②③代入得：，……………………………………………………12分解得…………………………………………………………………………14分18（14分）解：⑴∵a＝1，∴f(x)＝。∵y＝sinx的单调递增区间为[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)，∴当2kπ－≤x＋≤2kπ＋，………………………………………………………………4分即2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)时，f(x)是增函数，9\n故f(x)的单调递增区间是[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)………………………………………6分⑵由⑴得f(x)＝.∵x∈[0，π]，∴≤x＋≤，∴－≤sin(x＋)≤1.……………………………………8分显然i）当时，，而f(x)的值域是[3，4]，故，解得：；…………………………………………………………11分ii)a<0，，∴，而f(x)的值域是[3，4]，∴，解得。综上所述，；或。…………………………14分19.(14分)解：（1）设的最小正周期为，得………………………………………………………………2分由得又，解得……………………………………………………4分令，即，解得∴…………………………………………………………6分（2）∵函数的周期为又∴令，∵∴………………………………………9分9\n如图在上有两个不同的解的条件是……………11分∴方程在时恰好有两个不同的解的条件是，即实数m的取值范围是………………………………………………14分20（14分）解：（1），由解得，所以函数的定义域是.………………………………………………2分设，则，记，，，即的值域是…………………………………………4分（2）①若，则对于每个正数，的定义域和值域都是故满足条件；……………………………………………………6分②若，则对于正数，的定义域为，但的值域，故，即不合条件；……………………………………9分③若，则对正数，的定义域由于此时，故的值域为则综上所述：的值为0或………………………………………………14分9\n9
