高一下学期第二次（6月）月考数学试题一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.）1.已知向量，，，则k=（）A.-12B.-6C.6D.122．设点M是Z轴上一点,且点M到A（1,0,2）与点B（1,－3,1）的距离相等,则点M的坐标是()A．（－3,－3,0）B．（0,0,－3）C．（0,－3,－3）D．（0,0,3）3．圆:和圆:的位置关系是A．外切 B．内切 C．相交 D．相离4．点是点在坐标平面内的射影,则等于A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中,以轴的非负半轴为角的始边,如果角的终边分别与单位圆交于点 和,那么等于A.B.C.D.6．的值等于. . . .7．函数的定义域是（ ）....8若的弦被点（4，2）平分，则此弦所在的直线方程是（）A．B．C．D．9．椭圆的左焦点为,点在椭圆上,若线段的中点在轴上,则10\n（）A． B． C． D．10．动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周.已知时间时,点的坐标是,则当时,动点的纵坐标关于（单位:秒）的函数的单调递增区间是A．B．C.D.和二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.）11.化简:=.12．以点为圆心且与直线相切的圆的方程为．13．在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的最大值是____.14.已知数列(),则其前项的和.三、解答题（本大题共6小题,共80分.）15．（本小题满分14分）如图，已知⊥平面，∥，=2，且是的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面⊥平面；(3)求此多面体的体积．10\n16.（本小题满分12分）（1）求圆心在且经过点的圆的标准方程;（2）平面直角坐标系中有四点,这四点能否在同一个圆上？为什么？17．（本小题满分14分）已知函数．(1)求使函数取得最大值﹑最小值的自变量的集合,并分别写出最大值﹑最小值是什么;（2）函数的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为偶函数？请写出一种正确的平移方法,并说明理由;(3)求函数在区间上的值域.18．（本小题满分12分）在递减的等差数列中，，前项和为10\n(1)求；(2)求及其最值，并指明n的取值;(3)令，求.19．（本小题满分14分）已知函数,的最大值是,最小正周期为,其图像经过点.（1）求的解析式;(2)求函数的单调减区间;（3）已知,且,求的值.20．(本小题满分14分)一动圆与圆外切，与圆内切.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）设过圆心的直线与轨迹相交于、两点，请问（为圆的圆心）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由.10\n10\n2022-2022学年度第二学期高一数学月考参考答案三、解答题15．（本小题满分14分）.解：（1）取CE中点P，连结FP、BP，∵F为CD的中点，∴FP∥DE，且FP=又AB∥DE，且AB=∴AB∥FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．…2分又∵AF平面BCE，BP∴AF∥平面BCE…………4分16．（本小题满分12分）解:（1）依题意……………2分又圆心在所以该圆的标准方程为……………4分10\n（2）设经过三点的圆的方程为……………5分把的坐标分别代入圆的方程得……………7分解此方程组得所以经过三点的圆的方程为……………10分把点的坐标代入上面方程的左边,得,所以,点在经过三点的圆上,即这四点在同一个圆上.……………12分17．（本小题满分14分）（2）把函数的图象向左平移个单位长度,可使其对应的函数成为偶函数；7分因为,所以为偶函数.……………………………………10分（或:函数的图象向右平移个单位长度）10\n（3）因为,即,……………………………………11分当,即时,；………………12分当,即时,；…………………………13分所以,函数在区间上的值域是.……………………14分19．（本小题满分14分）解:(1)由题意得:,……………………………………1分,……………………………………2分所以,把点代入得:,即,又,所以,.……………4分（2）令.函数的单调递减区间是:由,即,所以函数的单调减区间是.………………8分（3）,即………………10分10\n又因为,所以,………12分所以……………14分20．（本小题满分14分）解：（1）设动圆圆心为，半径为．由题意，得，，．…………3分O211O111A1BxyO1由椭圆定义知在以为焦点的椭圆上，且，．动圆圆心M的轨迹的方程为．……6分(2)设、(),则,……8分由,得,解得,,…………10分∴,令,则,且,有,令,10\n在上单调递增,有,,此时,∴存在直线,的面积最大值为3.…………14分10
