宁华侨中学2022-2022学年度第一学期期中考高二理科数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、考生号、班级、班级座号等填写在答题卡上。2．选择题用黑色字迹的钢笔或签字笔填在答题卷相应的表格上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题纸上各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷带回，将答题卡缴交。一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.△ABC中，AB＝5,BC＝6,AC＝8,则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．非钝角三角形2.命题，命题，则是的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．4．抛物线x=ay2的准线方程是x=2，则a的值是（）A．B．C．-8D．85．已知等差数列{an}满足，则它的前10项和S10＝（）A.23B.95C.135D.1386．过点作直线，与抛物线只有一个公共点，满足条件的直线有()条（）A．0条B．1条C．2条D．3条-8-\n7、命题：则；与命题：使，下列结论正确的是（）A．B．C．为真D．为假8、如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（）A．B．C．D．9、对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．10、已知x,y满足约束条件的最大值为（）A．3B．－3C．1D．11.已知椭圆C的中心在原点，左焦点F1，右焦点F2均在x轴上，A为椭圆的右顶点，B为椭圆短轴的端点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．12．与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（A．B．C．D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．）13、命题“”的否定为.14．已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是．15、已知数列{an},a1＝2，an=2an-1+3,则数列的通项公式为 16.下列说法-8-\n①.若lga,lgb,lgc成等差数列，则a,b,c成等比数列②.若命题p：“存在x∈R，x2－x－1＞0”,则命题p的否定为：“对任意x∈R，x2－x－1≤0”③.若x≠0，则x＋≥2④.“a＝1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件其中正确结论的序号为(把你认为正确结论的序号都填上).三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）60°DCBA如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC＝60°，AC＝6，AD＝5，S△ADC＝，求AB的长.18.(本小题满分12分）在数列中，，．（Ⅰ）设．证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和．19、（本小题满分12分）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为多少？20、（本小题满分12分）命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＜0，命题q：实数x满足x2－x－6≤0，且q是p的必要不充分条件，求a的取值范围.-8-\n21、（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，,,,为的中点，为的中点（Ⅰ）证明：直线；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。22．(本小题14分)已知直线与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线上.（1）求此椭圆的离心率；（2）若椭圆的右焦点关于直线的对称点的在圆上，求此椭圆的方程.-8-\n高二文科数学试卷参考答案一、选择题：ABDCBCBDCABA二、13. 14.15.16.①②，17、18.在数列中，，．（Ⅰ）设．证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和．解：（1），，，则为等差数列，，，．（2）两式相减，得20解：设A＝{x|x2－4ax＋3a2＜0(a＜0)}＝{x|3a＜x＜a}，B＝{x|x2－x－6≤0或x2＋2x－8＜0}＝{x|x2－x－6＜0}∪{x|x2＋2x－8＞0}＝{x|－2≤x≤3}.因为q是p的必要不充分条件，所以{x|－4≤x＜－2}{x|x≤3a或x≥a}，或即－≤a＜0或a≤－4.-8-\n21，如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，,,,为的中点，为的中点（Ⅰ）证明：直线；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。方法一（综合法）（1）取OB中点E，连接ME，NE又（2）为异面直线与所成的角（或其补角）作连接，所以与所成角的大小为（3）点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP,过点A作于点Q，又,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，-8-\n，所以点B到平面OCD的距离为方法二(向量法)作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系,(1)设平面OCD的法向量为,则即取,解得(2)设与所成的角为,,与所成角的大小为(3)设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值,由,得.所以点B到平面OCD的距离为22．(1)法一：由已知设，则，-8-\n，由得，，解得法二：记A点到准线距离为，直线的倾斜角为，由抛物线的定义知，∴，∴（2）设，，由得，首先由得且，同理由得，即：，∴，，得且，由且得，的取值范围为-8-
