2022～2022学年度第一学期高一级期末质检考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=｛1，2，3，4，5｝，m集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A∩CUB=（）A．B．C．D．2．函数的定义域是（）A．B．C．D．3．如图，下列几何体为台体的是()A．①②B．①③C．④D.①④4．下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=xB．f（x）=x，g（x）=C．D．5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A.B.C.D.6.直线经过抛物线与y轴的交点，且与直线平行，则直线的方程是（）A．B．C．D．-10-\n7.如右图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是CC1、C1D1的中点，则异面直线EF和BD所成的角的大小为（）A．75°B．60°C．45°D．30°8.圆心为且与直线相切的圆的方程为()A．B．C．D．9.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.4B.6C.16D.810.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若，，，则B.若，，且，则C.若，，，则D.若，，，则11.已知函数的图象向右平移()个单位后关于直线对称，当时，恒成立，设，)，，则，，的大小关系为（）A.B.C.D.-10-\n12.已知偶函数的定义域为且，，则函数的零点个数为（）．A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二．填空题（共4个小题，5分每题，共20分）13.计算：14.直线与坐标轴所围成的三角形的面积为15．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为16.已知定义域为的奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集是__________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）设全集，集合，.（1）（2）.18．（本小题满分12分）已知的三个顶点（1）求边上高所在直线的方程；-10-\n（2）求的面积．19．（本小题满分12分）已知函数(其中，为常数)的图象经过、两点．（1）求，的值，判断并证明函数的奇偶性；（2）证明：函数在区间上单调递增．20．（本小题满分12分）如图，正方形的边长为1，正方形所在平面与平面互相垂直，是的中点．（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积．（第20题图）21．（本小题满分12分）已知圆及直线.当直线被圆截得的弦长为时,求（Ⅰ）的值；（Ⅱ）求过点并与圆相切的切线方程.22.（本小题满分12分）已知函数.-10-\n（1）试讨论函数在的单调性；（2）若，求函数在上的最大值和最小值；（3）若函数在区间上只有一个零点，求的取值范围。-10-\n惠来一中2022--2022学年度第一学期期末考试高--数学试题参考答案一、选择题：1-5.CBCDD．6-10.ABADC．11-12.BD二．填空题13.14.515.3π+416.三、解答题17．（本小题满分10分）解：解不等式，求出集合，….…2分，…………………….…4分（1）…………………….…6分（2）…………………….…8分.…………………….…10分18．（本小题满分12分）解 (1)设边上高所在直线为，由于直线的斜率…………………….…2分所以直线的斜率.…………………….…3分又直线经过点，所以直线的方程为，…………….…4分即…………………………………………..…5分⑵边所在直线方程为：-10-\n,即…………………….…6分点到直线的距离,…………………………………8分又………………………10分…………….…12分19．（本小题满分12分）解（1）∵函数的图像经过、两点∴，得………………2分∴函数解析式，是奇函数………………………3分理由如下：∵函数的定义域………………4分又………………………5分∴函数解析式是奇函数……………………6分（2）设任意的、，且……………………7分………………9分∵，且-10-\n∴，则，且得，即………………………11分∴函数在区间上单调递增．…………………12分（第20题图）20．（本小题满分12分）(1)证明：∵G、H分别是DF、FC的中点，∴中，GH∥CD......1分∵CD平面CDE，......2分∴GH∥平面CDE......3分(2)证明：在正方形中，知ED⊥AD......4分∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD∴ED⊥平面ABCD......5分∵BC平面ABCD∴ED⊥BC.....6分又在正方形中，BC⊥CD，CD、DE相交于D点，……………………......7分∴BC⊥平面CDE.………...8分（3）解：依题意:点G到平面ABCD的距离等于点F到平面ABCD的距离一半,………………………10分即:......11分∴.......12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意可得圆心，……………1分-10-\n则圆心到直线的距离……2分由勾股定理可知，代入化简得………3分解得，…………………4分又，所以…………………5分（Ⅱ）由（1）知圆，又在圆外…………………6分①当切线方程的斜率存在时，设方程为…………………7分由圆心到切线的距离可解得………9分切线方程为…………………10分②当过斜率不存在直线方程为与圆相切…………………11分由①②可知切线方程为或…………………12分22．（本小题满分12分）-10-\n解：（1）当时，函数在上为减函数；……1分当时，函数开口向上，对称轴为①若，即时，函数在上为减函数；……2分②若，即时，函数在上为减函数，在上为增函数………………4分综上：当时，函数在上为减函数当时，函数在上为减函数，在上为增函数……4分（2）∵，∴∴，…………………7分（3）当时，函数在区间上有一个零点，符合题意………………8分当时，①若函数在区间上有两个相等的零点（即一个零点），则，得符合…………………10分②若函数有二个零点，一个零点在区间内，另一个零点在区间外则，即，得。…………………11分综上：在区间上有一个零点时的取值范围为或…………………12分-10-
