广东惠阳高级中学2022-2022学年度高一年级第一学期中段考试数学试题一：选择题（每小题5分，共50分）1．已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）A．B。C．D。2．函数的定义域为（）A．B。C．D．3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()A.B.C.D.4．若函数是函数的反函数，则的值是()A．B．C．D．5．已知函数，若，则=()A.B.C.D.6．已知函数，则（）A.与与均为奇函数B.为奇函数，为偶函数C.与与均为偶函数D.为偶函数，为奇函数7．函数的图象大致是（）ABCD8．若二次函数在区间上为减函数，则的取值范围是（）A．B。C。D。12\n9.已知为奇函数，为偶函数，且，则=（）A．B．C．D．10.已知非空集合和，规定且，那么等于（）A.B.C.D.二：填空题（每小题5分，共20分）11．计算=____________,12．已知幂函数过点，则=_______________13．已知函数，若，则实数的值等于_________14．函数的单调减区间为___________________三：解答题（本大题共6小题，满分80分）15．(本小题满分12分)已知集合，不等式的解集为集合。（1）求集合，；12\n（2）求集合，．16．(本小题满分12分)已知函数，且．（1）求的解析式；（2）判断函数在上的单调性并加以证明；（3）求函数在上的最大值和最小值。17．（本小题满分l4分）已知函数．（1）若函数在区间上具有单调性，求的取值范围；（2）若函数在区间上的最小值为，求的值．18．(本小题满分14分)已知是定义在上的偶函数，当时，．12\n（1）求的值；（2）求的解析式并画出简图；（3）写出的单调区间（不用证明）．19．(本小题满分14分)已知函数且在上的最大值与最小值之和为，记。（1）求的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）求不等式的解集．20．(本小题满分14分)已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）解关于的方程；（3）当时，在上的最小值为，求在上的最大值。12\n原班级_____________________________姓名____________________________试室___________________________考试座位号_____________________广东惠阳高级中学2022-2022学年度高一年级第一学期中段考试数学试题（答卷）题号一选择题二填空题三解答题总分151617181920得分一：选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案二：填空题（每小题5分，共20分）11____________,12___________,13____________,14_____________.三：解答题（共80分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）15(本小题满分12分)16(本小题满分12分)12\n17(本小题满分14分)18(本小题满分14分)12\n19(本小题满分14分)20(本小题满分14分)12\n广东惠阳高级中学2022-2022学年度高一年级第一学期中段考试数学试题（答案）一：选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案ADBCCDADCB二：填空题（每小题5分，共20分）11：12：13：14:(写成，，都对)三：解答题（共80分）15(本小题满分12分)（1）由，得∴……………3分由，得∴，解得∴………………………………………7分（2）………………………………9分∵………………………………10分∴……………………………12分16(本小题满分12分)（1）∵，∴……………1分得∴……………………………3分（2）设，且………………………4分12\n…………………………………………………………………………………………7分∵∴，，……………………………………………8分∴，即∴在上是增函数。……………………………………………9分（3）由（2）可知在上是增函数，∴在上是增函数……10分∴，………………………………………12分17(本小题满分14分)(1)函数的对称轴为∵在区间上具有单调性，∴或…………………4分（2）①当时，在上是增函数，∴，得（符合）…………………………………………………………………………7分②当时，在上是减函数，在上是增函数，∴，得或（均不符合，舍去）……10分③当时，在上是减函数，∴，得（符合）……………………………………………………………………………13分综上：或……………………………………………………………………14分18(本小题满分14分)（1）∵是定义在上的偶函数，12\n∴………………………………………………………3分（2）当时，∴………………………………………………5分∵是定义在上的偶函数，∴∴（）………………………………………………7分∴的解析式为…………………………………………8分的图象如下图…………………………………………10分（3）由的图象可知：的增区间为和，减区间为和…………………………………………………………14分(写成要扣1分)19(本小题满分14分)（1）∵函数在上的最大值与最小值之和为，∴………………………………………………………………………3分得，或（舍去）…………………………………………………4分（2），定义域为……………………………………………5分12\n…………………………………8分∴函数为奇函数……………………………………………………………9分（3）∵，∴化简得…………………………………………………………………11分解得………………………………………………………………………13分∴不等式的解集为………………………………………………14分20(本小题满分14分)当时，函数在上为减函数；…………………………1分当时，的对称轴为若时，函数在上为减函数，在上为增函数…………3分若时，函数在上为增函数，在上为减函数…………5分（2）方程，即当时，方程有1个实根，…………………6分当时，…………………7分①若，即时，方程没有实根…………………8分②若，即时，方程有1个实根…………9分③若，即且时，方程有2个实根…10分（3）当时，函数开口向上，对称轴为………11分12\n∴在区间上为增函数∴，得∴……………………………………………………………………13分∴………………………………………………………………14分12
