惠东燕岭学校2022届高三（11月）月考理科数学科试题一、选择题（每小题只有一个答案符合题意，每小题5分，共60分）图1MN1.已知集合和的关系的韦恩（）图如图1所示，则阴影部分所示的集合是()A．B．C．D．2.命题“存在实数，使”的否定是()A．对任意实数,都有B．不存在实数，使C．对任意实数,都有D．存在实数，使3.若复数（是虚数单位，是实数），则()A．B．C．D．24.已知平面向量，，且，则()A．B．C．D．5.已知数列是公差为2的等差数列，且成等比数列，则=（）A．－2B.－3C．2D．36.已知变量，满足约束条件则的最大值为()A．2B．3C．4D．67.设函数，则()A．为的极大值点B．为的极小值点C．为的极大值点D．为的极小值点8.函数的零点所在的区间为（）10.A．（－1，0）B．（，1）C．（1，2）D．（1，）（第10题图）9．若函数，为了得到函数的图象，则只需将的图象()A．向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位10.如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是（）A．B．C．D．11.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为（）A.B.C.D.12.设函数，则使得的自变量的取值范围为()（A） (B)（C） （D）二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．13.函数的定义域是________14.已知，且满足，则x+y的最小值为15.已知中，，，的对边分别为，，，若，，，则________俯视图正(主)视图侧(左)视图232216.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是_________．10三解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知的周长为，且．（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数．18.（本小题满分12分）设等差数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求的值．[:]第19题图19.（本小题满分12分）如图,在三棱柱中，，平面，，,，点是的中点，第18题图（1）求证：；（2）求三棱锥的体积。1020.(12分）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2AD＝2，O为CD的中点，沿AO将三角形AOD折起，使DB＝.(1)求证：平面AOD⊥平面ABCO；(2)求直线BC与平面ABD所成角的正弦值．21.（本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数的单调区间；（2）当时，若函数在区间上的最大值为28，求的取值范围．1022.(10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线交于两点，若点的坐标为，求的值.23.(10分）选修4-5：设函数.(1)画出函数的图象；(2)若不等式的解集非空，求的取值范围.10惠东燕岭学校2022届高三（11月）月考理科数学科答案题号123456[:.]789101112答案BCCADDDBADCA13．．14．．15．16．1217解：（I）由题意及正弦定理，得，，两式相减，得．（II）由的面积，得，由余弦定理，得 ，所以．18．（本小题满分12分）解：(1)设等差数列的公差为，∵,∴………………………2分数列的通项公式…………………………5分（2）∵，∴……………9分∴10……………………………12分19解：（1）直三棱柱，底面三边长，，,设与的交点为，连结，∵是的中点，是的中点，。………6分（2）………12分20解析：(1)证明：在矩形ABCD中，∵AB＝2AD＝2，O为CD的中点，∴△AOD，△BOC为等腰直角三角形，∴∠AOB＝90°，即OB⊥OA.取AO的中点H，连接DH，BH，则OH＝DH＝.在Rt△BOH中，BH2＝BO2＋OH2＝；在△BHD中，DH2＋BH2＝2＋＝3.又∵DB2＝3，∴DH2＋BH2＝DB2，∴DH⊥BH.又∵DH⊥OA，OA∩BH＝H，∴DH⊥平面ABCO.又∵DH⊂平面AOD，∴平面AOD⊥平面ABCO.(2)以O为坐标原点，分别以直线OA，OB为x轴和y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则B(0，，0)，A(，0,0)，D，C.∴＝(－，，0)，＝，＝.设面ABD的法向量为n＝(x，y，z)，10∴，即，取n＝(1,1,1)，设BC与平面ABD所成的角为θ，∴sinθ＝|cos〈·n〉|＝＝，即BC与平面ABD所成角的正弦值为.21．（本小题满分14分）解：(1)．…………2分令得…………………………3分（i）当，即时，，在单调递增…4分（ii）当，即时，当时，在内单调递增当时，在内单调递减…………5分（iii）当，即时，当时，在内单调递增当时，在内单调递减…………………6分综上，当时，在内单调递增，在内单调递减；当时，在单调递增；当时，在内单调递增，在内单调递减．（其中）……………………………………7分（2）当时，10令得………………………………8分将，，变化情况列表如下：100↗极大↘极小↗由此表可得，又故区间内必须含有，即的取值范围是．………12分22.解：(1)直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为.(2)将代入，得，化简得，设对应的参数分别为，则.23.(1)由于，则的图象如图所示：10(2)由函数与函数的图象可知，当且仅当或时，函数与函数的图象有交点，故不等式的解集非空时，的取值范围是.第18题图第18题图10
