广东实验中学2022—2022学年（上）高二级期中考试文科数学本试卷分选择题、非选择题和能力测试三部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：S圆锥侧面积=c底面周长·l侧棱长V圆柱=V圆台=一、选择题（每题5分，共60分）1．下列命题中，错误的是（）A．平行于同一个平面的两个平面平行B．若直线a不平行于平面M，则直线a与平面M有公共点C．已知直线a//平面，P∈，则过点P且平行于直线a的直线只有一条，且在平面内D．若直线a//平面M，则直线a与平面M内的所有直线平行正视图正视方向ABCD2．如图所示的一个几何体及其正视图如下，则其俯视图是()3．过点（-2，3），倾斜角等于直线2x-y+3=0的倾斜角的直线方程为（）A．-2x+y-7=0B．-x+2y-8=0C．2x+y+1=0D．x+2y-4=04．一个底面半径和高都为2的圆椎的表面积为（）A．B．C．D．5．已知一长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为3，，4，若该长方体的顶点都在一7\n个球的球面上，则这个球的体积为()A．B．C．D．ABCDA’B’C’D’6．如图，棱长都相等的平行六面体中，,则二面角的余弦值为（）A．B．C．D．7．如图，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3中点，D是EF与SG2的交点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，则在四面体G-SEF中必有（）A．SD⊥平面EFGB．SE⊥GFC．EF⊥平面SEGD．SE⊥SF8．已知直线(a-1)x+(a+1)y+8=0与(a2-1)x+(2a+1)y-7=0平行，则a值为（）ACBEFDD’B’A’C’A．0B．1C．0或1D．0或-49．如图，正方形中，AB的中点为E，的中点为F，则直线和直线CE（）A．都与直线DA相交,且交于同一点B．互相平行C．异面D．都与直线DA相交,但交于不同点10．已知⊿ABC的顶点坐标分别是A(5,1)，B(1,1)，C(1,3)，则⊿ABC的外接圆方程为（）A．(x+3)2+(y+2)2=5B．(x+3)2+(y+2)2=20C．(x-3)2+(y-2)2=20D．(x-3)2+(y-2)2=5正视图俯视图2121侧视图44311．一个几何体的三视图及相关尺寸如图所示，其中其主视图和侧视图是一等腰梯形与一个矩形组成的图形，俯视图是两个同心圆组成的图形，则该几何体的体积为（）A．25B．19C．11D．912．7\n已知三点A(2,2)，B(3,1)，C(-1,-1)，则过点A的直线l与线段BC有公共点时(公共点包含端点)，直线l的斜率kl的取值范围是（）A．[-1，1]B．(-∞，-1]∪[1，+∞）C．(-1,1)D．(-∞，-1)∪(1，+∞）二、填空题（每题5分，共20分）13．直线l的方程为3x-2y+6=0，则直线l在x轴上的截距是______；y轴上的截距是______ABCDD’A’B’C’14．与直线垂直且点(1,0)到它的距离为1的直线是_______________15．如图，在正方体中，异面直线AC与所成的角为_______16．在直角坐标平面xoy内，一条光线从点(2，4)射出，经直线反射后，经过点(3，2)，则反射光线的方程为________三、解答题（每题14分，共70分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。www.@ks@5u.com17．（14分）已知在直角坐标系中，平行四边形ABCD的两对角线AC、BD交于点O(-1,1)，其中A(-2,0)，B(1,1).分别求该平行四边形的边AD、DC所在直线的方程.18．（14分）已知圆C的圆心在直线x-2y-3=0上，并且经过A(2,-3)和B(-2,-5)，求圆C的标准方程.19．（14分）如图所示，已知多面体ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体.(1）求证：平面AB1D1//平面BDC1;(2）求四棱锥D1-AB1C1D的体积.7\n20．（14分）如图,已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC,∠BAC=90°,∠EAC=60°,AB=AC.(1)在直线AE上是否存在一点P,使得CP⊥平面ABE?请证明你的结论;(2)求直线BC与平面ABE所成角的余弦值.21．（14分）如图，在边长为2的等边三角形ABC内，沿平行于BC的线段PQ折起，使平面APQ⊥平面PBCQ，设点A到直线PQ的距离为x，AB的长为y.(1)x为何值时，y2取得最小值，最小值是多少？(2)若∠BAC=，求cos的最小值.BACPQAPQBC(1)(2)广东实验中学2022—2022学年（上）高二级期中考试文科数学参考答案一、选择题DCAADABCADCB二、填空题13、-2;3；14、3x+4y+2=0或3x+4y-8=0；15、60°；16、x-6y+9=0三、解答题17、解：设点C的坐标为(a,b)，点D的坐标为(c,d)，-----1’，由已知，7\n∴AD所在直线方程为：------12’DC所在直线方程为：------14’18、解：由已知，线段AB的中垂线所在直线与直线x-2y-3=0的交点即为圆C的圆心.-------2’线段AB的斜率为：，∴线段AB的中垂线所在直线的斜率为，-----5’又∵线段AB的中点坐标(x,y)满足，------7’即线段AB的中点坐标为(0,-4),∴线段AB的中垂线所在直线方程为：y+4=-2x,即2x+y+4=0----9’由，∴圆C的圆心坐标为(-1,-2)----10’∴圆C的半径r满足：r2=(2+1)2+(-3+2)2=10-------12’∴圆C的标准方程为(x+1)2+(y+2)2=10.----------14’19、（1）证明：由已知，在四边形DBB1D1中，BB1//DD1且BB1=DD1，故四边形DBB1D1为平行四边形，即D1B1//DB,-----2’∵D1B1平面DBC1,∴D1B1//平面DBC1;-----3’同理在四边形ADC1B1中，AB1//DC1，-----4’同理AB1//平面DBC1，-------5’又∵AB1∩D1B1=B1，-----6’∴平面AB1D1//平面BDC1.----7’ABCDA1B1C1D1o(2)解：连接D1C,设D1C∩C1D=O,则在正方形D1CICD中，D1C⊥DC1，----8’又在正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1C1⊥平面C1CDD1，7\n所以D1C⊥B1C1，----9’∵DC1∩B1C1=C1，∴D1C⊥平面AB1C1D,--10’即D1O为四棱锥D1-AB1C1D的高；由已知，在正方形DCC1D1中，边长为1，∴D1C=DC1=,∴四棱锥的高D1O=,----11’又在正方体ABCD-A1B1C1D1中，四边形AB1C1D为矩形，且C1D=,B1C1=1，故----12’∴----14’20、解:(1)存在满足条件的点P.在梯形ACDE内过C作CP⊥AE,垂足为P,则垂足P即为满足条件的点.-----2’BCADEp证明：∵∠BAC=90°，即BA⊥AC，平面ACDE⊥平面ABC，∴BA⊥平面ACDE，-----4’又∵CP平面ACDE，∴BA⊥CP.----5’由CP⊥AE，CP⊥AB，AB∩AE=A，可知CP⊥平面ABE.----7’(2)连接BP，由（1）可知CP⊥平面ABE，P为垂足，∴∠CBP为BC与平面ABE所成角.----8’BCADEp在RT⊿APC中，∠PAC=60°，∠APC=90°，∴PC=ACsin60°=--9’在RT⊿BAC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴BC=---10’∴在RT⊿BPC中，∠BPC=90°，BC=，PC=，即sin=sin∠CBP=,----12’,-----13’7\n故直线BC与平面BAE所成角的余弦值为.-----14’21、解：（1）由已知，.----1’BACPQAPQBC(1)(2)RDR在折前的图（1）中，过A作BC边上的高AD，则D为BC边中点，设AD∩PQ=R，连接BR.-----2’在折起后的图（2）中，∵平面APQ⊥平面PBCQ，∴AR⊥平面PBCQ，∴AR⊥RB，----4’在RT⊿BRD中，BR2=BD2+RD2，BD=1，RD=，∴BR2=1+，----6’在RT⊿ARB中，AR=x，∴AB2=BR2+AR2=-----8’即,∴当x=时，------9’y2取得最小值.---10’BACPQAPQBC(1)(2)RDR(2)在图（1）中，连接RC，则RB=RC，∴在图（2）RT⊿ARB和RT⊿ARC中，y=AB=AC=，----11’在图（2）的⊿ABC中，由余弦定理得：,--------13’由（1）可知，当时，.-------14’7
