增城市2022届高中毕业班调研测试理科试题数学试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。注意事项：1．第I卷（选择题）每小题选出答案后，用铅笔把答卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上；2．第II卷（非选择题）答案写在答卷上。参考公式：,如果事件、互斥，那么.如果事件、相互独立，那么.第I卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合则（A）{3}（B）{7,8}（C）{4,5,6,7,8}（D）{1,2,7,8}答案：Ｂ解析：Ｕ＝｛１，２,３,４,５,６,７,８｝， ｛７,８｝考点：集合的交集，并集和补集2.复数的共轭复数是（A）(B)(C)(D)答案：B解析：,共轭复数为考点：复数的化简与运算，以及共轭复数3.已知函数，则(A)为偶函数且在上单调增(B)为奇函数且在上单调增（C）为偶函数且在上单调减(D)为奇函数且在上单调增答案：C解析：,是偶函数，在单调递减考点:函数的单调性与奇偶性的判断4.函数的定义域是(A)(B)(C)(D)12答案：B解析：考点：复合函数的单调性5.已知实数满足则（A）（B）（C）（D）答案：C解析：所以，又故：6.给出三个命题：（1）若两直线和第三条直线所成的角相等，则这两直线互相平行.（2）若两直线和第三条直线垂直，则这两直线互相平行.（3）若两直线和第三条直线平行，则这两直线互相平行.其中正确命题的个数是（A）0（B）1（C）2（D）3答案：B解析：（1）（2）都不成立，只有（3）是正确的考点：命题，直线与平面的基础知识7.有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲78795491074乙9578768677则下列判断正确的是（A）甲射击的平均成绩比乙好（B）乙射击的平均成绩比甲好（C）甲比乙的射击成绩稳定（D）乙比甲的射击成绩稳定答案：D解析：平均成绩是算平均数，甲和乙都相等稳定性可用方差来衡量，方差越小则越稳定，考点：平均数，方差，标准差8.设是平行四边形的对角线的交点，为任意一点，则（A）（B）（C）（D）答案：D解析：在△OAC中，M为AC中点，根据平行四边形法则，有，同理有，故考点：向量的三角形法则和平行四边形法则第II卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共30分.其中14～15题是选做题，只能做一题，两题全答的，只计算前一题得分.12（一）必做题（9～13题）9.已知非空集合，则实数的取值范围是.答案：解析：因集合A非空，故关于x的二次方程有实数根，a大于等于0，所以取值为10.有一问题的算法程序是WHILEWENDPRINTSEND则输出的结果是.答案：5050解析：当行循环，当时，执行循环，否则退出。里面的算法就是计算1+2+3+。。。+100的和，答案为5050.也可以根据数列求。11.二项式的展开式中的系数是.答案：-84解析：所以9-2r=3,r=3,的系数是=-8412.曲线与所围成的图形的面积是.答案：解析：联立两曲线，解得交点坐标为（0,0），（1,1）如图可得，面积=13.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨.现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料.如果生产1车皮甲种肥料产生的利润为10000元，生产1车皮乙种肥料产生的利润为5000元，那么如何安排生产，可产生的最大利润是30000.12答案：30000解析：设生产1车皮甲种肥料x吨，生产1车皮乙种肥料y吨,则Z=10000x+5000y画出图形，可知，在D（2，2）出有最大值、所以Z=10000x2+5000x2=30000（二）选做题（14、15题）14（几何证明选讲选做题）已知圆割线交圆于两点，割线经过圆心，已知,,;则圆的半径是.答案：解析：设半径为R.根据割线定理有ＰＢ×ＰＡ=ＰＣ×ＰＤ解得，Ｒ＝15（坐标系与参数方程选做题）曲线（为参数且）与曲线（为参数）的交点坐标是.答案：（1,2）解析：２条曲线都是参数方程给出，分别消去参数得：Ｃ１：y=x+1(x>0)C2:(注意消去参数后自变量的取值范围)。当x=1时，y=2所以交点坐标是（1,2）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（12分）已知函数12（1）求的最小正周期及最大值；（2）用五点法画出在一个周期上的图像.考点分析：该题主要考查三角函数的基本知识，1.要求能灵活运用公式进行化简2.对三角函数的周期，值域，图象进行考查，该题属于简单题。16.）（1）1分3分=4分=5分的最小正周期是，最小值是7分(2)列表9分画图10分特征点11分坐标系12分17（12分）某种饮料每箱6听，如果其中有两听不合格产品.（1）质检人员从中随机抽出1听，检测出不合格的概率多大？；（2）质检人员从中随机抽出2听，设为检测出不合格产品的听数，求的分布列及数学期望.考点分析：此题属于容易题，第一问考查概率的计算，第二问考查分布列与数学期望解：（1）在6听中随机抽出1听有6种方法1分在2听中随机抽出1听有2种方法2分所以4分答：5分（1）6分当时，7分当时，8分当时，9分分布列为：10分11分12=12分VABC18（14分）如图，在三棱锥中，平面,,且.（1)求证：平面平面;（2）求二面角的平面角的余弦值.考点分析：考查立体几何中，面与面垂直的证明，二面角的计算，属于容易题。掌握求二面角的方法（空间向量比较常用到，注意计算）18.（1）平面1分2分平面4分平面平面5分过点作于，过点作于，过点作交于，则//7分8分平面9分10分11分12分在中，13分在中，所以所求二面角的平面角的余弦值是14分或解：过点作平面，建立直角坐标系如图6分12则7分8分设9分则10分同理设11分则12分设与的夹角为，则13分所以所求二面角的平面角的余弦值是14分19（14分）在等比数列中，已知.（1）求的通项公式；（2）求和.考点分析：该题考查等比数列。1.要求会求简单数列的通项公式。2.第二问考查数列错位相减法求Sn19.（1）解：由条件得：1分2分3分或4分12当时，5分当时，6分所以7分或解：当时由条件得：2分，即3分4分5分当时，符合条件6分所以7分（2）当时，8分9分当时,10分11分12分13分14分20（14分）已知点是圆上的动点，圆心为，是圆内的定点；的中垂线交于点.（1）求点的轨迹的方程；（2）若直线交轨迹于与轴、轴都不平行）两点，为12的中点，求的值（为坐标系原点）.考点分析：考查圆锥曲线。1，对椭圆定义的考查。2.中点弦问题，可以采用点差法求解。（1）解：由条件知：1分2分3分4分所以点的轨迹是以为焦点的椭圆5分6分所以点的轨迹的方程是7分（2）解：设，则8分9分10分11分13分14分或解：设，直线的方程为则8分9分10分将代入椭圆方程得：11分1212分13分所以14分OABCD21（14分）圆内接等腰梯形，其中为圆的直径（如图）.（1）设，记梯形的周长为，求的解析式及最大值；（2）求梯形面积的最大值.考点分析：本题涉及几何与函数，用函数的方法求解几何题中最值问题。题目稍难，1.需要考虑几何图形中未知量的取值范围，2.第一问及到换元法（注意换元之后元的取值范围会发生变化）。3.第二问中，求最值采用了导数的方法。注意复合函数的求导法则。21.解：（1）过点作于则1分2分3分4分令，则5分126分当，即时有最大值57分（2）设，则8分9分10分=011分12分且当时，，当时，13分所以当时，有最大值14分或解：设，过点作于是直径，8分9分10分11分12分13分当时，，当时，所以当时有最大值14分或解：设，则8分129分10分11分12分当且仅当，即时等号成立13分所以当时，有最大值14分12
